（牛客场场有笛卡尔树，场场都不会用笛卡尔树。。。自闭，补题心得）
题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/884/C
题意：给出两个序列a,b,求max{min a[l,r]*sum b[l,r]}
一个比较显然的做法是通过线段树/ST表维护区间最值，不过nlogn的做法容易被卡常，(zkw线段树可过)不过赛时提高了时限到3s,基本上就很好写了
直接维护区间最小/大值下标，然后从最小值开始进行计算答案，在最小值的左边找到最小/最大的前缀和(找最大是为了处理min a[i]<0的情况)，最小值的右边也找到最小/最大值的前缀和，计算一次答案，然后以最小值为分界，划分为两部分继续计算即可
线段树查询效率logn,总复杂度O(nlogn),ST表预处理nlogn，总复杂度也是O(nlogn)且常数较大，赛后发现有神仙用了O(n)的做法，也学习了一下，没错，就是神奇的笛卡尔树
我们分析这个求解答案的过程，发现就是先找最小值，然后找次小...的顺序，我们对a数组构建笛卡尔树，那么这个求解答案的过程就是对树的dfs的过程，既然是对树的dfs，我们就可以用mn[rt],mx[rt]数组来记录以rt为根这颗子树中包含前缀和的最小前缀和，
然后在dfs的过程中，用子树不断更新即可，然后我们O(1)地计算每颗子树的答案即可，总体复杂度是O(n)的
笛卡尔树:
通过单调栈来构造，这个过程是O(n)的，每次元素x入栈，找到前一个比他小的元素p，那么它就是这颗笛卡尔树上元素p对应节点的右儿子，原先的右儿子q变成了当前插入元素x的左儿子，原先的右儿子q也就是最后一个出栈的元素，如果没有元素出栈，那就是作为一个叶子节点插入了笛卡尔树，插入位置是未入栈时栈顶元素的右儿子
笛卡尔树的性质：元素下标满足二叉搜索树的性质，元素值满足堆的性质
笛卡尔树根节点是单调栈栈底元素，也是整个序列的最小值，每颗子树的根节点都是一个范围内的极小值，树上两个元素的LCA可以用来解决RMQ问题
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; using ll = long long; const int N = 3e6+5; int a[N]; ll b[N]; int son[N][2],n;//0左儿子1右儿子 int sta[N]; ll mn[N],mx[N];//记录当前子树中最小、最大的前缀和 ll ans=-3e18; void dfs(int rt,int l,int r) { if(son[rt][0])dfs(son[rt][0],l,rt-1); if(son[rt][1])dfs(son[rt][1],rt+1,r); //左子树不包括l-1这个点，然而我们要将这个前缀和考虑进去，否则会少计算到b[l]，右子树不包括根节点，b[rt]也要考虑进去 ll minl=min(mn[son[rt][0]],b[l-1]); ll maxl=max(mx[son[rt][0]],b[l-1]); ll minr=min(mn[son[rt][1]],b[rt]); ll maxr=max(mx[son[rt][1]],b[rt]); ans=max(ans,a[rt]*(maxr-minl)); ans=max(ans,a[rt]*(minr-maxl)); //这样写同时也把当前子树根考虑进去了 mn[rt]=min(minl,minr); mx[rt]=max(maxl,maxr); } int main() { int n; ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0); cin>>n; int top=0; for(int i=1;i<=n;i++) { cin>>a[i]; while (top&&a[i]<a[sta[top]])son[i][0]=sta[top--]; if(top)son[sta[top]][1]=i; sta[++top]=i; } for(int i=1;i<=n;i++) { cin>>b[i]; b[i]+=b[i-1]; } mn[0]=3e18;mx[0]=-3e18; dfs(sta[1],1,n); cout<<ans<<endl; return 0; }