最大子阵

  历届试题 最大子阵  

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问题描述

　　给定一个n*m的矩阵A，求A中的一个非空子矩阵，使这个子矩阵中的元素和最大。

　　其中，A的子矩阵指在A中行和列均连续的一块。

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示矩阵A的行数和列数。
　　接下来n行，每行m个整数，表示矩阵A。

输出格式

　　输出一行，包含一个整数，表示A中最大的子矩阵中的元素和。

样例输入

3 3
-1 -4 3
3 4 -1
-5 -2 8

样例输出

10

样例说明

　　取最后一列，和为10。

数据规模和约定

　　对于50%的数据，1<=n, m<=50；
　　对于100%的数据，1<=n, m<=500，A中每个元素的绝对值不超过5000。

 

 

 

#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
    int dp[501][501] = {0};
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        for(int j = 1; j <= m; j++){
            int t;
            cin >> t;
            //每一行存的是与上面行的和（上面所有行）
            dp[i][j] += dp[i - 1][j] + t;
        }
    } 
    int s = 0;
    int max = -99999999;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        for(int j = i; j <= n; j++){
            s = 0;
            for(int k = 1; k <= m; k++){
                s += dp[j][k] - dp[i - 1][k];//按先按列走，然后按行数间隔递增的顺序（最外俩个循环） 
                if(s > max){
                    max = s;
                } 
                if(s < 0){
                    s = 0;
                }
            }
        }
    } 
    cout << max;
    return 0;
}