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A. Choose Two Numbers
题意：
给出(A,B)两个集合，(A,B) 集合分别选一个数(a,b) ，使得(a+b
otin A,B)
思路：
每个集合选出最大值，必定满足条件。emmmmm比赛的时候傻了。
//#define DEBUG
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lson (rt<<1)
#define rson (rt<<1|1)
const int N=100010;
const int inf=0X3f3f3f3f;
const long long INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const double eps = 1e-6;
const double pi = acos(-1.0);
const int mod = 1000000007;
typedef long long ll;
int a[110];
int main() {
#ifdef DEBUG
freopen("in.txt","r",stdin);
#endif
int n,m,ans1,ans2;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
ans1=*max_element(a+1,a+n+1);
scanf("%d",&m);
for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&a[i]);
ans2=*max_element(a+1,a+m+1);
printf("%d %d
",ans1,ans2);
}
B. Make Product Equal One
题意：
给出(a_1,a_2,dots,a_n)，可以进行任意次操作：选择其中任意一个数(+1,-1)，使得最后(a_1{ast}a_2{ast}dots{ast}a_n=1)。
思路：
负数就变为(-1)，整数就变为(1)，但是若负数个数为奇数，则需要有一个变为(1)，但是存在(0)的话，则不需要。
//#define DEBUG
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lson (rt<<1)
#define rson (rt<<1|1)
const int N=100010;
const int inf=0X3f3f3f3f;
const long long INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const double eps = 1e-6;
const double pi = acos(-1.0);
const int mod = 1000000007;
typedef long long ll;
int main() {
#ifdef DEBUG
freopen("in.txt","r",stdin);
#endif
int n;
scanf("%d",&n);
ll ans=0,ok=0,res=1;
for(int i=1;i<=n;i++) {
int x;
scanf("%d",&x);
if(x>=1) ans+=x-1;
else if(x<0) ans+=-1-x,res*=-1;
else if(!x) ans+=1,ok=1;
}
if(ok||res==1) printf("%lld
",ans);
else printf("%lld
",ans+2);
}
C. Almost Equal
题意：
给出数字(n)，你需要安排的数为(1sim2n)，组成一个环。每连续(n)个数求一次和(sum_i),输出一个合法的序列，使得({forall}i,j, {mid}sum_i-sum_j{mid}{leq}1)
思路：
比赛时我构造出序列，然后队友写出(check) 代码，构造时发现分为两部分，右边最上面写一个最大的，左边最下面写次大的，然后左边再写次次大的，右边再写次次次大的，交替进行。可以理解为右边为先手，然后左边变为先手。构造完以后，用数组模拟成环，然后前缀和搞一搞模拟(check) 即可。
正解：
我们定义(s_i=a_i+a_{i+1}+a_{i+2}+{dots}+a_{i+n-1})，
(S_{i+1}-S_{i}=left(a_{i+1}+a_{i+2}+a_{i+3}+cdots+a_{i+n}
ight)-left(a_{i}+a_{i+1}+a_{i+2}+cdots+a_{i+n-1}
ight)=a_{i+n}-a_{i}) 根据题意有({mid}a_{i+n}-a_i{mid}{leq}1)，因为(a)数组都是不同的，所以({mid}a_{i+n}-a_i{mid}=1)
则根据题意有：(a_{i+n}-a_i,a_{i+n+1}-a_{i+1}) 有相反的符号。 证：若他们都等于(1)，则(S_{i+2}-S_i=(S_{i+2}-S_{i+1})+(S_{i+1}-S_{i})=(a_{i+n+1}-a_{i+1})+(a_{i+n}-a_i)=2)，若都为(-1)也一样。因此，对于(a_{i+n}-a_i)，他们是交替的(1,-1,1,dots)。
- 如果(n)为偶数，存在矛盾(a_{i+n}-a_i=-(a_{(i+n)+n}-a_{i+n}))，但是由于交替，所以他们应该是相等的
- 如果(n)为奇数，(i:1{sim}n)
- 若(i)为奇数，(a_i=2i,a_{i+n}=2i-1)
- 若(i)为偶数，(a_i=2i-1,a_{i+n}=2i)
//#define DEBUG
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lson (rt<<1)
#define rson (rt<<1|1)
const int N=100010;
const int inf=0X3f3f3f3f;
const long long INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const double eps = 1e-6;
const double pi = acos(-1.0);
const int mod = 1000000007;
typedef long long ll;
int a[N],b[N],c[4*N];
ll ans[4*N];
int main() {
#ifdef DEBUG
freopen("in.txt","r",stdin);
#endif
int n;
scanf("%d",&n);
bool flag=true;
int cura=0,curb=0;
int x=2*n;
while(x) {
if(flag) {
b[++curb]=x--;
a[++cura]=x--;
} else {
a[++cura]=x--;
b[++curb]=x--;
}
flag=!flag;
}
int cur=0;
for(int i=cura;i>=1;i--) c[++cur]=a[i];
for(int i=curb;i>=1;i--) c[++cur]=b[i];
int len=cur;
for(int i=1;i<=len;i++) c[++cur]=c[i];
//for(int i=1;i<=cur;i++) printf("%d
",c[i]);
set<ll> s;
for(int i=1;i<=n;i++)ans[i]=ans[i-1]+c[i];
s.insert(ans[n]);
for(int i=n+1;i<=3*n;i++){
ans[i]=ans[i-1]-c[i-n]+c[i];
s.insert(ans[i]);
}
if(s.size()>2)puts("NO");
else if(s.size()==2){
set<ll>::iterator it=s.begin();
ll s1,s2;
s1=*it;
it++;
s2=*it;
if(abs(s1-s2)!=1)puts("NO");
else {
puts("YES");
for(int i=1;i<=2*n;i++)printf("%d%c",c[i],i==2*n?'
':' ');
}
}
else {
puts("YES");
for(int i=1;i<=2*n;i++)printf("%d%c",c[i],i==2*n?'
':' ');
}
}
//#define DEBUG
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lson (rt<<1)
#define rson (rt<<1|1)
const int N=100010;
const int inf=0X3f3f3f3f;
const long long INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const double eps = 1e-6;
const double pi = acos(-1.0);
const int mod = 1000000007;
typedef long long ll;
int a[2*N];
int main() {
#ifdef DEBUG
freopen("in.txt","r",stdin);
#endif
int n;
scanf("%d",&n);
if(n%2==0) {puts("NO");return 0;}
puts("YES");
for(int i=1;i<=n;i++) {
if(i&1) a[i]=2*i,a[i+n]=2*i-1;
else a[i]=2*i-1,a[i+n]=2*i;
}
for(int i=1;i<=2*n;i++) printf("%d%c",a[i],i==2*n?'
':' ');
}
D. Shortest Cycle
题意：
给出(a_1,a_2,{dots},a_n)，当作图中的(n)个点，对于({forall}i,j(i{
eq}j),a_i&a_j{
eq}0)，(a_i)和(a_j)连一条边，然后求最小环。
思路：
比赛时队友考虑二进制，都把(60)个位置画出来了。我也准备好(floyd)最小环了。但是沙雕了，感觉每个位置都连边，复杂度太大emmmmmm。其实二进制对应位置(1)的个数大于(2)，那么最小环就是(3)，然后最多(120)个点(60)条边（可能不确切），然后(floyd)跑最小环即可。
(floyd)求最小环：(d[i][j])为(i)到(j)不包含(k)点的最短距离。所以对于当前(k)，我们已经求得(1{sim}k-1)的(d[i][j])，然后枚举(1{sim}k-1)的(d[i][j])，然后更新答案，(ans=min(ans,a[i][k]+a[k][j]+d[i][j]))，表示包含(k)的环，其中(a)数组为最初距离。
//#define DEBUG
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100010;
const int inf=0X3f3f3f3f;
const long long INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const double eps = 1e-6;
const double pi = acos(-1.0);
const int mod = 1000000007;
typedef long long ll;
int ans=60;
ll b[N],a[150][150],d[150][150];
int tot;
int main() {
#ifdef DEBUG
freopen("in.txt","r",stdin);
#endif
int n;
scanf("%d",&n);
ll x;
for(int i=1;i<=n;i++) {
scanf("%lld",&x);
if(x) b[++tot]=x;
}
for(int i=0;i<=60;i++) {
int cnt=0;
for(int j=1;j<=tot;j++) {
if(b[j]&(1ll<<i)) ++cnt;
}
if(cnt>=3) {puts("3");return 0;}
}
for(int i=1;i<=tot;i++) {
for(int j=1;j<=tot;j++)
if(i==j) d[i][j]=a[i][j]=0;
else d[i][j]=a[i][j]=inf;
}
for(int i=1;i<=tot;i++) {
for(int j=1;j<=tot;j++) {
if(i==j) continue;
if(b[i]&b[j]) a[i][j]=d[i][j]=1;
}
}
//memcpy(d,a,sizeof(a));
for(int k=1;k<=tot;k++) {
for(int i=1;i<=k-1;i++) {
for(int j=1;j<=k-1;j++)
if(i!=j&&a[i][k]+a[k][j]+d[i][j]<ans)
ans=a[i][k]+a[k][j]+d[i][j];
}
for(int i=1;i<=tot;i++) {
for(int j=1;j<=tot;j++)
if(d[i][j]>d[i][k]+d[k][j])
d[i][j]=d[i][k]+d[k][j];
}
}
if(ans==60) puts("-1");
else printf("%d
",ans);
}