八皇后问题---详解---参考<<紫书>>

在一个8*8的棋盘上  放置八个皇后 , 使得他们互相不攻击(皇后攻击范围为 同行同列同对角线) ,

方法一 : 

从64个格子中 选一个子集 , 使得 " 子集 中恰好有八个元素 , 且任意选出的两个格子都不是同一行,同一列同,一对角线"  , 这是子集枚举问题 , 然而 , 64个格子的自己有2^64个   ,   所需处理数据过大 !

方法二: 

从64个格子中 选八个格子 , 称为组合生成问题 , 根据组合数学 有 4.426*10^9中方案 , 虽然比第一种好 , 但是然并卵 .

---------------------------我是分割线-------------------------------------- 

经过思考你会不难发现下面一种方法 , 每一行每一列恰好会放一个皇后 , 所以可以从第一行开始放 , 然后考虑第二行 , 依次进行 下去 !

这样就变成了全排列生成问题 , 这样的排列有 8! = 40320个 , 枚举量不会超过该数字 

然而 如果每次都枚举这么多次的话   也会超时的 , 所以我们可以采用回溯的方法   或者 用   上/下一个排列 . 

//  这是一种很常用的方法   ,平时的搜索  都是这 一种形式
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<stack>
using namespace std;
int tot,c[1000],vis[3][1000],n,a[11];
void search(int cur)
{
    if(cur==n)
        tot++;
    else
        for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(!vis[0][i]&&!vis[1][cur+i]&&!vis[2][cur-i+n])
        {
            c[cur]=i;
            vis[0][i]=vis[1][cur+i]=vis[2][cur-i+n]=1;
            search(cur+1);
            vis[0][i]=vis[1][cur+i]=vis[2][cur-i+n]=0;
        }
    }
}
int main()
{
    for(n=1;n<=10;n++)
    {
        tot=0;
        memset(c,0,sizeof(c));
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        search(0);
        a[n]=tot;
    }
    while(scanf("%d",&n),n)
    {
        printf("%d
",a[n]);
    }
    return 0;
}

 下面附上另一个用时最短0ms  并且 容易理解的   

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<stack>
using namespace std;
int n,c[10],tot,a[11];
void search(int cur)
{
    if(cur==n)  //递归边界 , 只要走到了这里 , 所有皇后必然不冲突 .
        tot++;
    else
        for(int i=0;i<n;i++)
    {
        int ok=1;
        c[cur]=i;       // 尝试将  cur 行的  皇后放在  i 列 .
        for(int j=0;j<cur;j++)   //  检查是否 个 前面的皇后冲突
        {
            if(c[cur]==c[j]||cur-c[cur]==j-c[j]||cur+c[cur]==j+c[j])   //
            {
                ok=0;
                break;
            }
        }
        if(ok)
            search(cur+1);
    }
}
int main()
{
    for(n=1;n<=10;n++)
    {
        memset(c,0,sizeof(c));
        tot=0;
        search(0);
        a[n]=tot;
    }
    while(scanf("%d",&n),n)                //   几皇后 ?
    {
        printf("%d
",a[n]);
    }
}