区间移位

问题描述

　　数轴上有n个闭区间D1,…,Dn。其中区间Di用一对整数[ai, bi]来描述，满足ai < bi。已知这些区间的长度之和至少有10000。所以，通过适当的移动这些区间，你总可以使得他们的“并”覆盖[0, 10000]——也就是说[0, 10000]这个区间内的每一个点都落于至少一个区间内。
　　你希望找一个移动方法，使得位移差最大的那个区间的位移量最小。
　　具体来说，假设你将Di移动到[ai+ci, bi+ci]这个位置。你希望使得maxi |ci|　　最小。

输入格式

　　输入的第一行包含一个整数n，表示区间的数量。
　　接下来有n行，每行2个整数ai,　　bi，以一个空格分开，表示区间[ai, bi]。保证区间的长度之和至少是10000。

输出格式

　　输出一个数，表示答案。如果答案是整数，只输出整数部分。如果答案不是整数，输出时四舍五入保留一位小数。

样例输入

2
10 5010
4980 9980

样例输出

20

样例说明

　　第一个区间往左移动10；第二个区间往右移动20。

样例输入

4
0 4000
3000 5000
5001 8000
7000 10000

样例输出

0.5

样例说明

　　第2个区间往右移0.5；第3个区间往左移0.5即可。

数据规模和约定

　　对于30%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10；
　　对于100%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10000，0 ≤ ai < bi　　≤ 10000。

 

区间移位，最小是移动0.5，这个可以很容易想到，因为给出的区间端点都是整数，要使得移位最小，显然是要平分的比如两个区间之间空了1，彼此相对移动0.5，就可以填补。

所以首先所有的数据都乘以2，最后的结果再除以2即可。

要确定移动区间的大小，可以用二分来一点一点的逼近最小的移动标准，给定一个标准，判断是否可行。需要先对所有的区间进行排序，这里对区间的右端点升序排序，为啥不按左端点排序，如果按照左端点排序，可能产生错误答案，比如样例

3

0 1000

100 900

1100 10000

显然把第二个区间左移100，第一个右移100即可，如果是按照左端点升序排序，也就是给定的顺序，需要移动200才能满足，这是不对的，所以按右端点排序，但是右端点排序后可能出现误判，因为我们每到一个区间，就要判断这个区间的左端点与前面已经合并的区间最右点的关系，比如说左边已经合并的区间的右端点是100，然后我们按照右端点排序的两个区间有1000 2000和100 2100，第一个区间不需要移动的，也就是说如果给出的移动标准低于1000，可能就会误判成不可行，但是实际是可行的，所以for循环里加了个while循环寻找后面的左端点考前的区间，然后标记使用过，下次不再使用。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pa;
pa l[10001];
int n;
bool cmp(pa a,pa b) {
    if(a.second == b.second)return a.first < b.first;
    return a.second < b.second;
}
bool check(int d) {
    bool vis[100001] = {false};
    int last = 0,j = 0;///已经合并区间的最右端点
    for(int i = 0;i < n && last < 20000;i += (j == i),j = i) {
        while(j < n && (vis[j] || l[j].first - last > d)) j ++;///找到满足当前标准的左端点靠前的区间
        if(j >= n) return false;
        vis[j] = true;
        if(last - l[j].first >= d) last = max(last,l[j].second + d);///重叠部分比d大，最多往右移动d
        else {///新区间接在了last后面
            last += l[j].second - l[j].first;
        }
    }
    return last >= 20000;
}
int main() {
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 0;i < n;i ++) {
        scanf("%d%d",&l[i].first,&l[i].second);
        l[i].first *= 2;
        l[i].second *= 2;
    }
    sort(l,l + n,cmp);
    int l = 0,r = 20000;
    while(l < r) {//二分寻找最合适标准
        int mid = (l + r) / 2;
        if(check(mid)) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    if(l % 2) printf("%.1f",l / 2.0);
    else printf("%d",l / 2);
    return 0;
}