蓝桥村的居民都生活在一条公路的边上,公路的长度为L,每户家庭的位置都用这户家庭到公路的起点的距离来计算,第i户家庭距起点的距离为di。
每年,蓝桥村都要举行一次集会。今年,由于村里的人口太多,村委会决定要在4个地方举行集会,其中3个位于公路中间,1个位最公路的终点。
已知每户家庭都会向着远离公路起点的方向去参加集会,参加集会的路程开销为家庭内的人数ti与距离的乘积。
给定每户家庭的位置di和人数ti,请为村委会寻找最好的集会举办地:p1, p2, p3, p4 (p1<=p2<=p3<=p4=L),使得村内所有人的路程开销和最小。
输入格式
输入的第一行包含两个整数n, L,分别表示蓝桥村的家庭数和公路长度。
接下来n行,每行两个整数di, ti,分别表示第i户家庭距离公路起点的距离和家庭中的人数。
输出格式
输出一行,包含一个整数,表示村内所有人路程的开销和。
样例输入
6 10
1 3
2 2
4 5
5 20
6 5
8 7
样例输出
18
样例说明
在距起点2, 5, 8, 10这4个地方集会,6个家庭需要的走的距离分别为1, 0, 1, 0, 2, 0,总的路程开销为1*3+0*2+1*5+0*20+2*5+0*7=18。
数据规模与约定
对于10%的评测数据,1<=n<=300。
对于30%的评测数据,1<=n<=2000,1<=L<=10000,0<=di<=L,di<=di+1,0<=ti<=20。
对于100%的评测数据,1<=n<=100000,1<=L<=1000000,0<=di<=L,di<=di+1,0<=ti<=1000000。
资源约定:
峰值内存消耗 < 512M CPU消耗 < 5000ms
请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准,不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中#include <xxx>
, 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时,注意选择所期望的编译器类型。
数据量超大,但是又没有什么绝妙的想法,只能把时间复杂度降一个次方,还是会有点超时。
超时代码:
#include <iostream> #include <cstdio> #define inf 0x3f3f3f3f3f3f3f3f using namespace std; typedef long long ll; int n,l; ll num[100005]; ll sum[100005]; ll d[100005]; int ti; ll min_ = inf; int mid,lmid,rmid; int main() { scanf("%d%d",&n,&l); for(int i = 1;i <= n;i ++) { scanf("%lld%d",&d[i],&ti); if(d[i] == d[i - 1]) { num[i - 1] += ti; i --; n --; continue; } sum[i] = sum[i - 1] + num[i - 1] * (d[i] - d[i - 1]); num[i] = num[i - 1] + ti; } if(d[n] != l) { num[n + 1] = num[n]; sum[n + 1] = sum[n] + num[n] * (l - d[n]); n ++; } for(int i = 1;i < n;i ++) { ll lmin = inf,rmin = inf; for(int j = 1;j <= i;j ++) { lmin = min(lmin,sum[i] - (num[j] * (d[i] - d[j]))); } for(int j = i;j < n;j ++) { rmin = min(rmin,sum[j] - sum[i] - (num[i] * (d[j] - d[i])) + sum[n] - sum[j] - (num[j] * (l - d[j]))); } min_ = min(min_,lmin + rmin); } printf("%lld",min_); }
另一种想法就是直接找出最好的中点,然后再找两边的划分点,似乎没什么道理,但是骗的分高。
错误代码:
#include <iostream> #include <cstdio> #define inf 0x3f3f3f3f3f3f3f3f using namespace std; typedef long long ll; int n,l; ll num[100005]; ll sum[100005]; ll d[100005]; int ti; int mid[100005],c; ll min_ = inf; int lmid,rmid; int main() { scanf("%d%d",&n,&l); for(int i = 1;i <= n;i ++) { scanf("%lld%d",&d[i],&ti); if(d[i] == d[i - 1]) { num[i - 1] += ti; i --; n --; continue; } sum[i] = sum[i - 1] + num[i - 1] * (d[i] - d[i - 1]); num[i] = num[i - 1] + ti; } if(d[n] != l) { num[n + 1] = num[n]; sum[n + 1] = sum[n] + num[n] * (l - d[n]); n ++; } for(int i = 2;i < n;i ++) { ll temp = sum[n] - (num[i] * (l - d[i])); if(temp < min_) { min_ = temp; c = 0; mid[c ++] = i; } else if(temp == min_) { mid[c ++] = i; } } min_ = inf; for(int i = 0;i < c;i ++) { int t = mid[i]; ll lmin = inf,rmin = inf; for(int j = 1;j <= t;j ++) { lmin = min(lmin,sum[t] - (num[j] * (d[t] - d[j]))); } for(int j = t;j < n;j ++) { rmin = min(rmin,sum[j] - sum[t] - (num[t] * (d[j] - d[t])) + sum[n] - sum[j] - (num[j] * (l - d[j]))); } min_ = min(min_,lmin + rmin); } printf("%lld",min_); }