• 居民集会


    蓝桥村的居民都生活在一条公路的边上,公路的长度为L,每户家庭的位置都用这户家庭到公路的起点的距离来计算,第i户家庭距起点的距离为di。

    每年,蓝桥村都要举行一次集会。今年,由于村里的人口太多,村委会决定要在4个地方举行集会,其中3个位于公路中间,1个位最公路的终点。

    已知每户家庭都会向着远离公路起点的方向去参加集会,参加集会的路程开销为家庭内的人数ti与距离的乘积。

    给定每户家庭的位置di和人数ti,请为村委会寻找最好的集会举办地:p1, p2, p3, p4 (p1<=p2<=p3<=p4=L),使得村内所有人的路程开销和最小。

    输入格式

    输入的第一行包含两个整数n, L,分别表示蓝桥村的家庭数和公路长度。

    接下来n行,每行两个整数di, ti,分别表示第i户家庭距离公路起点的距离和家庭中的人数。

    输出格式

    输出一行,包含一个整数,表示村内所有人路程的开销和。

    样例输入

    6 10
    1 3
    2 2
    4 5
    5 20
    6 5
    8 7
    

    样例输出

    18
    

    样例说明

    在距起点2, 5, 8, 10这4个地方集会,6个家庭需要的走的距离分别为1, 0, 1, 0, 2, 0,总的路程开销为1*3+0*2+1*5+0*20+2*5+0*7=18。

    数据规模与约定

    对于10%的评测数据,1<=n<=300。

    对于30%的评测数据,1<=n<=2000,1<=L<=10000,0<=di<=L,di<=di+1,0<=ti<=20。

    对于100%的评测数据,1<=n<=100000,1<=L<=1000000,0<=di<=L,di<=di+1,0<=ti<=1000000。

    资源约定:

    峰值内存消耗 < 512M CPU消耗 < 5000ms

    请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。

    所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。

    注意: main函数需要返回0

    注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准,不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。

    注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中#include <xxx>, 不能通过工程设置而省略常用头文件。

    提交时,注意选择所期望的编译器类型。

    数据量超大,但是又没有什么绝妙的想法,只能把时间复杂度降一个次方,还是会有点超时。

    超时代码:

    #include <iostream>
    #include <cstdio>
    #define inf 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    int n,l;
    ll num[100005];
    ll sum[100005];
    ll d[100005];
    int ti;
    ll min_ = inf;
    int mid,lmid,rmid;
    int main() {
        scanf("%d%d",&n,&l);
        for(int i = 1;i <= n;i ++) {
            scanf("%lld%d",&d[i],&ti);
            if(d[i] == d[i - 1]) {
                num[i - 1] += ti;
                i --;
                n --;
                continue;
            }
            sum[i] = sum[i - 1] + num[i - 1] * (d[i] - d[i - 1]);
            num[i] = num[i - 1] + ti;
        }
        if(d[n] != l) {
            num[n + 1] = num[n];
            sum[n + 1] = sum[n] + num[n] * (l - d[n]);
            n ++;
        }
        for(int i = 1;i < n;i ++) {
            ll lmin = inf,rmin = inf;
            for(int j = 1;j <= i;j ++) {
                lmin = min(lmin,sum[i] - (num[j] * (d[i] - d[j])));
            }
            for(int j = i;j < n;j ++) {
                rmin = min(rmin,sum[j] - sum[i] - (num[i] * (d[j] - d[i])) + sum[n] - sum[j] - (num[j] * (l - d[j])));
            }
            min_ = min(min_,lmin + rmin);
        }
        printf("%lld",min_);
    }

    另一种想法就是直接找出最好的中点,然后再找两边的划分点,似乎没什么道理,但是骗的分高。

    错误代码:

    #include <iostream>
    #include <cstdio>
    #define inf 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    int n,l;
    ll num[100005];
    ll sum[100005];
    ll d[100005];
    int ti;
    int mid[100005],c;
    ll min_ = inf;
    int lmid,rmid;
    int main() {
        scanf("%d%d",&n,&l);
        for(int i = 1;i <= n;i ++) {
            scanf("%lld%d",&d[i],&ti);
            if(d[i] == d[i - 1]) {
                num[i - 1] += ti;
                i --;
                n --;
                continue;
            }
            sum[i] = sum[i - 1] + num[i - 1] * (d[i] - d[i - 1]);
            num[i] = num[i - 1] + ti;
        }
        if(d[n] != l) {
            num[n + 1] = num[n];
            sum[n + 1] = sum[n] + num[n] * (l - d[n]);
            n ++;
        }
        for(int i = 2;i < n;i ++) {
            ll temp = sum[n] - (num[i] * (l - d[i]));
            if(temp < min_) {
                min_ = temp;
                c = 0;
                mid[c ++] = i;
            }
            else if(temp == min_) {
                mid[c ++] = i;
            }
        }
        min_ = inf;
        for(int i = 0;i < c;i ++) {
            int t = mid[i];
            ll lmin = inf,rmin = inf;
            for(int j = 1;j <= t;j ++) {
                lmin = min(lmin,sum[t] - (num[j] * (d[t] - d[j])));
            }
            for(int j = t;j < n;j ++) {
                rmin = min(rmin,sum[j] - sum[t] - (num[t] * (d[j] - d[t])) + sum[n] - sum[j] - (num[j] * (l - d[j])));
            }
            min_ = min(min_,lmin + rmin);
        }
        printf("%lld",min_);
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/8023spz/p/10691367.html
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