模运算

取模运算

背景

取模运算(mod)和取余运算(rem)两个概念有重叠的部分，但又不完全一致；主要区别在于对负整数进行除法运算时操作不同。取模主要是用于计算机术语中；取余则更多是数学概念。

取模和取余的区别

• 取余运算 在计算商值时 商值向0方向舍入；靠近0原则
• 取模运算 在计算商值时 商值向负无穷方向舍入；尽可能让商值小的原则(不超多商值的最大值)

计算步骤

假设有整数a和b，那么取模/取余运算可以分为两步运算：

1. 求整数商：c = a/b;
2. 计算模/余数：r = a - (c*b);
3. 总计算模/余数：a mod b = a - b[a/b] ([a/b]表示整数商)

例子

取模

简述	商值		取模值
5 mod 3 = 2	5/3 = 1.66 商取小原则 商=1	5 - 3 * 1 = 2	2
-5 mod 3 = 1	-5/3 = -1.66 商取小原则 商=-2	-5 - (3 * -2) = 1	1
5 mod -3 = -1	5/-3 = -1.66 商取小原则 商=-2	5 - (-3 * -2) = -1	-1
-5 mod -3 = -2	-5/-3 = 1.66 商取小原则 商=1	-5 - (-3 * 1) = 2	-2

取余

简述	商值		取余值
5 rem 3 = 2	5/3 = 1.66 商靠0原则 商=1	5 - 3 * 1 = 2	2
-5 rem 3 = -2	-5/3 = -1.66 商靠0原则 商=-1	-5 - (3 * -1) = - 2	-2
5 rem -3 = 2	5/-3 = -1.66 商靠0原则 商=-1	5 - (-3 * -1) = 2	2
-5 rem -3 = -2	-5/-3 = 1.66 商靠0原则 商=1	-5 - (-3 * 1) = - 2	-2

java 中 % 是取余运算；Python中 % 是取模运算

模的理解

“模”是指一个计量系统的计数范围；如时钟，12个整点为计算范围，则模为12；计算机也是一个计量机器，模为32位或者64位；

引用自：https://www.jianshu.com/p/5e1a83e8be3b