题目描述
幼儿园里有 (N) 个小朋友，(lxhgww) 老师现在想要给这些小朋友们分配糖果，要求每个小朋友都要分到糖果。但是小朋友们也有嫉妒心，总是会提出一些要求，比如小明不希望小红分到的糖果比他的多，于是在分配糖果的时候，(lxhgww) 需要满足小朋友们的 (K) 个要求。幼儿园的糖果总是有限的，(lxhgww) 想知道他至少需要准备多少个糖果，才能使得每个小朋友都能够分到糖果，并且满足小朋友们所有的要求。
输入格式
(
输入的第一行是两个整数 N，K。接下来 K 行，表示这些点需要满足的关系，每行 3 个数字，X，A，B。
)
(
如果 X=1， 表示第 A 个小朋友分到的糖果必须和第 B 个小朋友分到的糖果一样多；
)
(
如果 X=2， 表示第 A 个小朋友分到的糖果必须少于第 B 个小朋友分到的糖果；
)
(
如果 X=3， 表示第 A 个小朋友分到的糖果必须不少于第 B 个小朋友分到的糖果；
)
(
如果 X=4， 表示第 A 个小朋友分到的糖果必须多于第 B 个小朋友分到的糖果；
)
(
如果 X=5， 表示第 A 个小朋友分到的糖果必须不多于第 B 个小朋友分到的糖果；
)
输出格式
( 输出一行，表示 lxhgww 老师至少需要准备的糖果数，如果不能满足小朋友们的所有要求，就输出 −1。 )
输入输出样例
(输入 #1)
5 7
1 1 2
2 3 2
4 4 1
3 4 5
5 4 5
2 3 5
4 5 1
(输出 #1)
11
说明/提示
对于 (30%) 的数据，保证 (Nleq100)
对于 (100%) 的数据，保证 (Nleq100000)
对于所有的数据，保证 (Kleq100000), (1leq Xleq5), (1leq A), (Bleq N)
思路
首先这个题要用到差分约束。初学差分约束，应该要明确它的概念和它的用处。。。。。。。。。。。
那么回到这个题上，因为要使总糖果数尽量少，所以大于或者小于之间只差1个最优，而可以取等时当然取等最优，那么存图就搞定了。因为不一定是哪一个人手中的糖果最少，所以设立一个0号节点，并到每一个人的边权都是1（每一个人手里都至少有一个糖果）。因为要满足所有的条件，也就是只要加1这个1必须加，不然不符合题意，所以用SPFA（bfs）跑一遍单源最长路（从0号节点开始），就是每个人满足条件是的最少持有的糖果（最少持有体现在存图中的1和0），再将所有的最长路加起来即为最终答案。
代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long int ll;
const int N=100005,M=300005;
ll tot[N],ver[M],Next[M],head[N],d[N],edge[M];
bool v[N];
ll ans,n,k,cnt;
queue<ll> q;
void add(ll x,ll y,ll z){
ver[++cnt]=y;
edge[cnt]=z;
Next[cnt]=head[x];
head[x]=cnt;
}
int main()
{
scanf("%lld%lld",&n,&k);
for(ll i(1),op,u,v;i<=k;++i){
scanf("%lld%lld%lld",&op,&u,&v);
if(op==1){//u=v
add(u,v,0);
add(v,u,0);//糖果数相等，那么相差0，所以边权为0
}
else if(op==2){//v>u
if(u==v){
printf("-1
");//同一个人的糖果数肯定相等，所以如果一个大一个小肯定不对，直接输出不行
return 0;
}
add(u,v,1);//贪心思想，要使糖果数最少，v比u多一个糖果才满足题意
}
else if(op==3){//u<=v
add(v,u,0);//大于等于和小于等于都取等才符合贪心思想
}
else if(op==4){//u>v
if(u==v){
printf("-1
");
return 0;
}
add(v,u,1);
}
else if(op==5){//v<=u
add(u,v,0);
}
}
for(ll i=n;i>=1;i--){
add(0,i,1);//初始一个0节点，因为不一定哪一个人糖果最少，所以不一定从哪个人开始传递关系。而每个人手里都至少有一个糖果，所以相差1
}
v[0]=1;
q.push(0);
while(!q.empty()){//SPFA
ll x=q.front();
q.pop();
if(tot[x]==n-1){//判定环，因为如果有环的话说明大小关系出现了矛盾，而SPFA判断环的方法就是看是否入队了n-1次
printf("-1
");//有环那么不行
return 0;
}
v[x]=0;
tot[x]++;//入队次数
for(ll i=head[x];i;i=Next[i]){
ll y=ver[i],z=edge[i];
if(d[y]<d[x]+z){//SPFA求最长路，因为要满足所有条件所以是最长路
d[y]=d[x]+z;
if(!v[y]){
q.push(y);
v[y]=1;
}
}
}
}
for(ll i=1;i<=n;i++){
ans+=d[i];//每一个人至少拿着的糖果
}
printf("%lld
",ans);
return 0;
}
但是，请注意，由于SPFA（bfs）的时间复杂度最坏是O(nm)，这个题数据范围较大，按理来说会TLE。中间有一个玄学操作，就是我在存0号节点的时候，是倒着循环的，我也不知道为什么，或许是存边顺序会影响SPFA的时间复杂度。管他呢，反正这题正解不是差分约束。。。就当做一个板子题吧。