洛谷P1115 最大子段和

题目描述

给出一个长度为 n 的序列 a，选出其中连续且非空的一段使得这段和最大。

输入格式

第一行是一个整数，表示序列的长度 n。

第二行有 n 个整数，第 i 个整数表示序列的第 i 个数字 ai​。

输出格式

输出一行一个整数表示答案。

输入输出样例

输入 #1复制

7
2 -4 3 -1 2 -4 3

输出 #1复制

4

说明/提示

样例 1 解释

选取 [3, 5]子段{3,−1,2}，其和为 4。

数据规模与约定

• 对于 40% 的数据，保证 n≤2×10^3。
• 对于 100% 的数据，保证 1≤n≤2×10^5，−10^4≤ai​≤10^4。

本来我想练一下分治，但是无意中发现了一个特别神奇的题目，准确地说是题解很神奇。

思路：一开始我本来是想来两层循环，但是这样显然是不行的，因为复杂度会裂（O(n^2)的复杂度），我也试了一下，确实只能得40分。就在我苦苦寻找dp方程和如何分治时，我发现我不会做。。。于是我就去果断看题解，然后发现了那篇特别神奇的东西。其实思路很简单，就是非常非常难想（很有可能是我太菜了）。不断地输入一个数，同时用一个sum变量来记录前缀和，只要前缀和小于0，那就说明加上这个数之后相当于给后面的和降低了，所以果断抛弃它。因为数必须连续选，所以一块抛弃它前面的数，那么就从0开始加和。这样加到最后 ，就能找到最大值了。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int n;
int maxn=-20000000,sum,ans=-200000000;
int a;
int main()
{
    cin>>n>>maxn;//输入数的个数，同时输入第一个数，初始化maxn和ans
    sum=max(maxn,0);//一开始就要判断是否大于0
    ans=maxn;
    while(--n)
    {
        cin>>a;
        sum+=a;//输入一个数同时加入前缀和
        ans=max(ans,a);//ans这个变量很细节，如果所有的数全部是负的，那么sum就会一直是0，maxn也会是0，但是题目中说非空区间，那么就要找到所有负数中的最大值，这就是ans的作用
        sum=sum>0?sum:0;//如思路中说的，如果小于0那么就重新从0开始
        maxn=maxn>sum?maxn:sum;//更新最大值
    }//这里面的顺序也很细节，如果把输入和前缀和放在最后，那么到最后sum少加上最后一个数，就会影响结果
    if(maxn==0)
    cout<<ans;
    else
    cout<<maxn;
    return 0;
}