洛谷P1854 花店橱窗布置

题目描述

某花店现有F束花，每一束花的品种都不一样，同时至少有同样数量的花瓶，被按顺序摆成一行，花瓶的位置是固定的，从左到右按1到V顺序编号，V是花瓶的数目。花束可以移动，并且每束花用1到F的整数标识。如果I < J，则花束I必须放在花束J左边的花瓶中。例如，假设杜鹃花的标识数为1，秋海棠的标识数为2，康乃馨的标识数为3，所有花束在放入花瓶时必须保持其标识数的顺序，即杜鹃花必须放在秋海棠左边的花瓶中，秋海棠必须放在康乃馨左边的花瓶中。如果花瓶的数目大于花束的数目，则多余的花瓶必须空，即每个花瓶只能放一束花。

每个花瓶的形状和颜色也不相同，因此，当各个花瓶中放入不同的花束时，会产生不同的美学效果，并以美学值（一个整数）来表示，空置花瓶的美学值为0。在上述的例子中，花瓶与花束的不同搭配所具有的美学值，可以用如下的表格来表示：

花瓶1 花瓶2 花瓶3 花瓶4 花瓶5

杜鹃花 7 23 -5 -24 16

秋海棠 5 21 -4 10 23

康乃馨 -21 5 -4 -20 20

根据表格，杜鹃花放在花瓶2中，会显得非常好看，但若放在花瓶4中，则显得很难看。

为了取得最佳的美学效果，必须在保持花束顺序的前提下，使花的摆放取得最大的美学值，如果具有最大美学值的摆放方式不止一种，则输出任何一种方案即可。

输入格式

输入文件的第一行是两个整数F和V，分别为花束数和花瓶数（1≤F≤100，F≤V≤100）。接下来是矩阵Aij,它有I行，每行J个整数，Aij表示花束I摆放在花瓶J中的美学值。

输出格式

输出文件的第一行是一个整数，为最大的美学值；接下来有F行，每行两个数，为那束花放入那个花瓶的编号。

输入输出样例

输入 #1复制

3 5
7 23 -5 -24 16
5 21 -4 10 23
-21 5 -4 -20 20

输出 #1复制

53
2 4 5


思路1：这个题可以抛开题干不看，它的意思其实就是，输入矩阵的行列，然后输入矩阵，从第一行走到最后一行，并且下一步只能往右边走任意步（不出边界），不能往下走或者是往左边走，每一步都有一个权值，走过之后就要加上这个权值，问走完之后最大权值是多少，并且输出一条路径（输出列即可）。将这个啰嗦的题一下就简洁的翻译出来了，下面就是怎么解了。首先两层循环是必须的，一个循环行，一个循环列。那么这一步到底是由上一步往右走了几步，再下来的呢，就又需要一个循环来循环它的上一步究竟是由哪一列走来的，这样思路就很清晰了。


代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int a[101][101],b[101][101],c[101][101],d[101];//a数组是来记录矩阵的，不必多说。b[i][j]数组是用来记录前i朵花插在前j个花瓶里的最大值是多少。c[i][j]是用来记录当前第i行第j列的上一步是由哪一列走来的。而d数组是用来输出的。
int f,v,i,j,k,maxn;
int main()
{
    cin>>f>>v;//输入行列
    for(i=1;i<=f;i++)
        for(j=1;j<=v;j++)
            cin>>a[i][j];//输入矩阵
    for(i=1;i<=v-f+1;i++)
        b[1][i]=a[1][i];//这是初始状态，第一朵花能插在第一行v-f+1及以前，为什么是v-f+1呢？因为每一朵花都要插在花瓶里，也就是说你要给后面还没有插上的花留出空来插。假设当前已经插了i枝花，那么还剩下（f-i）枝花，也就是说v要留出（f-i）个空，那也就是说你只能用（v-（f-i）），也就是（v-f+i），因为此时初始化只插一朵花，所以i=1即可。
    for(i=2;i<=f;i++)//从第二朵花开始插，因为第一朵花已经插完了，也就是我们的初始化，i的循环可以理解为循环行
        for(j=1;j<=v-f+i;j++)//与上面的同理，要保证后面的花能插进去，j的循环可以理解为循环列
            for(k=i-1;k<=j-1;k++)//k是这一步插花的上一步，我们是正着推的，所以得到b[i][j]要从上一步开始推，k代表的就是上一步的列号，不能够超过当前的列号，所以要限制k<=j-1，这个题只能往右走，所以我们可以发现列号是要>=行号的，所以上一步的行号是i-1，那么k最小也是i-1，所以从i-1开始循环
                if(b[i-1][k]+a[i][j]>b[i][j])//如果上一步的值加上这一步可以更新，那么不仅要更新它的值，也要更新位置（列号）
                {
                    b[i][j]=b[i-1][k]+a[i][j];
                    c[i][j]=k;
                }
    maxn=-2100000000;
    for(i=f;i<=v;i++)
        if(b[f][i]>maxn)
        {
            maxn=b[f][i];//找到最大值
            k=i;//找到最后一盆花它的位置
        }
    cout<<maxn<<endl;//输出最大值
    for(i=1;i<=f;i++)
    {
        d[i]=k;//i=1其实是最后一盆花，它是倒着记录的
        k=c[f-i+1][k];//上一步肯定是当前记录的k，也就是最后一步的上一步的列号是k，那肯定列是k。i代表倒数第几步，第n步肯定是第n行，倒过来想一想，倒数第n步就是f-n+1行
    }
    for(i=f;i>=2;i--)//倒着输出
        cout<<d[i]<<" ";
    cout<<d[1]<<endl;//输出最后一个
    return 0;
}
/*3 5 
7 23 -5 -24 16
5 21 -4 10 23
-21 5 -4 -20 20*/