[LeetCode] 51. N-Queens Java

题目：

 The n-queens puzzle is the problem of placing n queens on an n×n chessboard such that no two queens attack each other.

 

 Given an integer n, return all distinct solutions to the n-queens puzzle.

 Each solution contains a distinct board configuration of the n-queens' placement, where 'Q' and '.' both indicate a queen and an empty space respectively.

 For example,

There exist two distinct solutions to the 4-queens puzzle:

[
 [".Q..",  // Solution 1
  "...Q",
  "Q...",
  "..Q."],

 ["..Q.",  // Solution 2
  "Q...",
  "...Q",
  ".Q.."]
]

题意及分析：求出n皇后算法所有可能的解。这道题使用回溯的方法求解，因为n皇后算法要求没有任何点在同一行、同一列和同一条斜线上，所以这里算法进行下一步运算的边界条件为：求当点前的上方、下方、左方、右方、左上角、右上角、左下角、右下角这8个方向上是否有等于‘Q’的点，如果没有就进行下一步，反之回溯。 这里显然每一行或者每一列只可能有一个皇后点‘Q’，所以我们可以只对当前行和前面的行进行边界条件判断，即只需要判断当前点的上方、左方、左上角和右上角4个方向。

代码：

class Solution {
    public List<List<String>> solveNQueens(int n) {        //所有皇后不在同一条线上
        List<List<String>> res = new ArrayList<>();
        char[][] matrix = new char[n][n];
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=0;j<n;j++)
                matrix[i][j] = '.';
        }
        backtracking(res,matrix,0,n);
        return res;
    }

    private void backtracking(List<List<String>> res,char[][] matrix,int i,int n){
        if(i==n-1){
            for(int j=0;j<n;j++){
                if(isValid(matrix,i,j,n)){        //合法的皇后
                    matrix[i][j] = 'Q';
                    List<String> list = new ArrayList<>();
                    for(int m=0;m<n;m++){
                        String s = new String(matrix[m]);
                        list.add(s);
                    }
                    res.add(list);
                    matrix[i][j] = '.';
                }
            }
            return;
        }
        for(int j=0;j<n;j++){
            if(isValid(matrix,i,j,n)){
                matrix[i][j] = 'Q';
                backtracking(res,matrix,i+1,n);
                matrix[i][j] = '.';
            }
        }
    }

    private boolean isValid(char[][] matrix,int i,int j,int n){
        boolean res = true;
        //只对i上面的行检查，判断是否在一列或者在一条斜线上
        int up = i-1;
        while(up>=0){
            if(matrix[up][j]=='Q') return false;
            up--;
        }
        //左上
        int left = j-1,upleft = i-1;
        while(left>=0 && upleft>=0){
            if(matrix[upleft--][left--]=='Q') return false;
        }
        //右上
        int right = j+1,upRight = i-1;
        while(right<n && upRight>=0){
            if(matrix[upRight--][right++]=='Q') return false;
        }
        return res;
    }
}