快速排序(1)

快速排序介绍

       快速排序(Quick Sort)使用分治法策略。它的基本思想是：选择一个基准数，通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分；其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小。然后，再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

快速排序流程如下：

• 从数列中挑出一个基准值。

• 将所有比基准值小的摆放在基准前面，所有比基准值大的摆在基准的后面(相同的数可以到任一边)；在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。

• 递归地把"基准值前面的子数列"和"基准值后面的子数列"进行排序。

• 快速排序图文说明

  下面以数列a={30,40,60,10,20,50}为例，演示它的快速排序过程(如下图)。

• 

  上图只是给出了第1趟快速排序的流程。在第1趟中流程如下，首先设置基数x=a[i]=a[0]，即x=30。

  • 从"右 --> 左"查找小于x的数：找到满足条件的 数 a[j]=20，此 时j=4；然后将a[j]赋值a[i]，此时i=0；接着从左往右遍历；

  • 从"左 --> 右"查找大于x的数：找到满足条件的数a[i]=40，此时i=1；然后将a[i]赋值a[j]，此时j=4；接着从右往左遍历；

  • 从"右 --> 左"查找小于x的数：找到满足条件的数a[j]=10，此时j=3；然后将a[j]赋值a[i]，此时i=1；接着从左往右遍历。

  • 从"左 --> 右"查找大于x的数：找到满足条件的数a[i]=60，此时i=2；然后将a[i]赋值a[j]，此时j=3；接着从右往左遍历。

  • 从"右 --> 左"查找小于x的数：没有找到满足条件的数。当i>=j 时，停止查找；然后将x赋值给a[i]。第一趟遍历结束！

  • 根据上面的思路，不难写出下面的快速排序实现：

  • /*
     * 快速排序
     *
     * 参数说明：
     *     a -- 待排序的数组
     *     l -- 数组的左边界(例如，从起始位置开始排序，则l=0)
     *     r -- 数组的右边界(例如，排序截至到数组末尾，则r=a.length-1) */
    void quick_sort(int a[], int l, int r)
    {    
        if (l < r)
        {        
            int i,j,x;
    
            i = l;
            j = r;
            x = a[i];        
            while (i < j)
            {            
                while(i < j && a[j] > x)
                    j--; // 从右向左找第一个小于x的数
                if(i < j)
                    a[i++] = a[j];            
     
                while(i < j && a[i] < x)
                    i++; // 从左向右找第一个大于x的数
                if(i < j)
                    a[j--] = a[i];
            }
            a[i] = x;
            quick_sort(a, l, i-1); /* 递归调用 */
            quick_sort(a, i+1, r); /* 递归调用 */
        }
    }

    快速排序的时间复杂度和稳定性

    快速排序的时间复杂度：快速排序的时间复杂度在最坏情况下是O(N²)，平均的时间复杂度是O(N*lgN)。这句话很好理解：假设被排序的数列中有N个数。遍历一次的时间复杂度是O(N)，需要遍历多少次呢？至少lg(N+1)次，最多N次。

    为什么最少是lg(N+1)次？快速排序是采用的分治法进行遍历的，我们将它看作一棵二叉树，它需要遍历的次数就是二叉树的深度，而根据完全二叉树的定义，它的深度至少是lg(N+1)。因此，快速排序的遍历次数最少是lg(N+1)次。

    为什么最多是N次？这个应该非常简单，还是将快速排序看作一棵二叉树，它的深度最大是N。因此，快读排序的遍历次数最多是N次。

    快速排序的稳定性：快速排序是不稳定的算法，它不满足稳定算法的定义；所谓算法稳定性指的是对于一个数列中的两个相等的数a[i]=a[j]，在排序前,a[i]在a[j]前面，经过排序后a[i]仍然在a[j]前，那么这个排序算法是稳定的。