四方定理

四方定理

需求分析

需要验证四方定理，四方定理：指所有自然数至多只要用四个数的平方和就可以表示（参考百度百科对四方定理的解释）

功能设计

可以将用户输入的任意一个数分解为四个数的平方和的形式。

设计实现

将用户输入的数存储在变量中，之后使用循环遍历比该数小的各个数，使用4个for循环嵌套，代表最多4个数。当找到4个数的平方和恰好等于该数时，输出这一组数。

测试运行

核心代码

        for(int i=1;i<=a;i++){   //第一个数从1开始，保证如果输入1时不会出4组结果，只有1 0 0 0
            for(int j=0;j<=i;j++){  //遍历0到i，保证输出从大到小
                for(int k=0;k<=j;k++){   //遍历0到a，保证输出从大到小
                    for(int p=0;p<=k;p++){    //遍历0到a，保证输出从大到小
                        if((i*i+j*j+k*k+p*p) == a){  //如果四个数平方和等于输入的数
                            System.out.println(a+"等于"+i+" "+j+" "+k+" "+p+"的平方和");  //输出结果
                        }
                    }
                }
            }
        }
        

总结

这是我第一次接触四方定理，我在刚开始进行程序编写时走了歪路，使用while语句进行编写，虽然应该也可以成功得到正确结果，但是因为我的思路不清晰，又急于求成，导致错误不断。之后我改用了for循环，结构清晰了许多，但是我没有注意各个循环的终止条件，导致输出结果中有大量重复，每一组结果均重复四次，对此我进行了条件限制，使各组的数从大到小排列，这样才得到了正确结果。由此我的心得是编写程序不能急于求成，闷头就干可能会事倍功半。

PSP

步骤	耗时（min）	百分比
需求分析	20	20%
设计	15	15%
代码实现	30	30%
测试	15	15%
分析总结	20	20%