UVALive-3415 Guardian of Decency （最大独立集）

题目大意：一个老师要带一些学生去春游，但是要带的学生中任意两个人都满足下面四个条件中的至少一个：1、性别相同；2、身高差大与40公分；3、最喜欢的音乐类型不同；4、最喜欢的体育运动相同。问老师最多能带多少个学生？

题目分析：最大独立集问题。最大独立集+最小覆盖集=全集。将学生视为节点，对于任意两个不满足上述四个条件中的学生，连一条有向边。这就意味着一条边的两个端点至少有一个不能去春游，这与一条边中至少有一个去春游恰好互补，后者正是最小覆盖问题。

代码如下：

# include<iostream>
# include<cstdio>
# include<string>
# include<vector>
# include<cstring>
# include<algorithm>
using namespace std;
# define REP(i,s,n) for(int i=s;i<n;++i)
# define CL(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
# define CLL(a,b,n) fill(a,a+n,b)

const int N=505;
struct student
{
    int high;
    char sex;
    string music,PE;
};
student stu[N];
int n,vis[N],link[N];
vector<int>G[N];

bool ok(int i,int j)
{
    if(stu[i].sex==stu[j].sex) return false;
    if(stu[i].PE==stu[j].PE) return false;
    if(abs(stu[i].high-stu[j].high)>40) return false;
    if(stu[i].music!=stu[j].music) return false;
    return true;
}

bool dfs(int x)
{
    REP(i,0,G[x].size()){
        int y=G[x][i];
        if(vis[y]) continue;
        vis[y]=1;
        if(link[y]==-1||dfs(link[y])){
            link[y]=x;
            return true;
        }
    }
    return false;
}

int match()
{
    int res=0;
    CL(link,-1);
    REP(i,1,n+1){
        CL(vis,0);
        if(dfs(i)) ++res;
    }
    return res;
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        REP(i,1,n+1) G[i].clear();
        REP(i,1,n+1) cin>>stu[i].high>>stu[i].sex>>stu[i].music>>stu[i].PE;
        REP(i,1,n+1){
            REP(j,i+1,n+1) if(ok(i,j)){
                G[i].push_back(j);
                G[j].push_back(i);
            }
        }
        int ans=match();
        printf("%d
",n-ans/2);
    }
    return 0;
}