题目大意
LSZ很皮！LSZ的皮肤衣更皮！
LSZ有很多件神奇的皮肤衣，而且LSZ总是喜欢一次穿上多件皮肤衣（一件套一件，而且一直穿好多天），这些皮肤衣有透明或不透明两种状态，当不透明的皮肤衣吸收了一天的阳光直射后，就会变成透明的皮肤衣，透明的皮肤衣能使阳光照射到里层皮肤衣，而透明的皮肤衣再吸收阳光，会在第二天会变成不透明的皮肤衣，不透明的皮肤衣会阻止阳光照射到里层皮肤衣。
LSZ从某天起（该天算作第1天）穿上N(N <= (4*10^{9}))件皮肤衣（刚开始所有皮肤衣都是不透明的），问你最少要经过多少天，LSZ身上的皮肤衣都经历过透明变化？
例如今天（公元2018年6月17日）LSZ穿了3件皮肤衣服，会在公元2018年6月21日3件皮肤衣都会经历过透明变化。
输入格式
一行，只有一个整数N。
输出格式
最少的天数（对N取余数）
样例
样例输入
3
样例输出
2
样例解释
- 使用0代表皮肤衣透明状态。
- 使用1代表皮肤衣不透明的状态。
5对3取余数为2。
算法分析：
这个题算是一个比较裸的数论的题了吧，很显然的式子，先来定义一个数组f[i]表示有i个衣服要变透明所需要的天数
- 如果我们要求f[n] ：我们只需要把第n个变成0就可以了 前提是将前n-1个由1变成0 假设我们已经知道了前n-1个由1变成0需要的天数为x 则f[n]就是下x+1
- 如果求f[n+1]呢：那么我们再去推第n+1个变成0的天数 前提是前n个变成0的时间 前n个都是0需要 前n-1个变成0 然后第n个变成0 然后前n-1个再变成0 然后再加1（使第n+1个变成0）所以f[n+1] = x+1+x = 2(x+1)-1 = 2f[n]-1
- 将f[n+1]和f[n]建立关系了 但是对于(4*10^{10})这样大的数据显然无法通过递推求解，所以我们需要一个通式，先来f[1] = 2 ,f[2] = 3，通过一点点数学方法（等比数列加代换
或者直接眼暴）很容易就知道f[n] = (2^{n-1} - 1) - 然后就可以求解了 那我们的主要问题就变成了怎么求(2^{n-1}-1) （
显然快速幂呗） - 然后就是个快速幂板子了
代码展示
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll power(ll a,ll b,ll p){
ll ans = 1%p;
for(;b;b>>=1){
if(b&1)ans = ans*a%p;
a = a * a % p;
}
return ans;
}
int main(){
ll n;scanf("%lld",&n);
ll ans = power(2,n-1,n);
ans = (ans + 1)%n;
printf("%lld",ans);
return 0;
}
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