bzoj1584

1584: [Usaco2009 Mar]Cleaning Up 打扫卫生

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Description

有N头奶牛，每头那牛都有一个标号Pi，1 <= Pi <= M <= N <= 40000。现在Farmer John要把这些奶牛分成若干段，定义每段的不河蟹度为：若这段里有k个不同的数，那不河蟹度为k*k。那总的不河蟹度就是所有段的不河蟹度的总和。

Input

第一行：两个整数N，M

第2..N+1行：N个整数代表每个奶牛的编号

Output

一个整数，代表最小不河蟹度

Sample Input

13 4
1
2
1
3
2
2
3
4
3
4
3
1
4

Sample Output

11

HINT

Source

Gold

不愿意动脑子，也想不出来

首先我们可以发现，因为最小值最大也就是n，也就是把所有东西分成长度为1的段

所以我们可以知道绝对不可以让一段有>=n^0.5种数字

考虑dp，设b[j]为一段有j种数字，最近对应的位置(区间为i-b[j]+1)，pre[i]:上一个数字i出现的位置，cnt[j]:其实记录更新时有没有修改。

方程就得出了:f[i]=min{f[b[j]]+j*j} 1<=j<=n^0.5 复杂度为O(n^1.5)

怎么更新b呢？可以发现，当一个新的数字被加进时，b[j]有可能修改，当且仅当从i-b[j]+1中没有这个数字，这时我们用cnt记录被修改，然后一个一个向前找，直到我们可以删掉一个数字，使得这段中有j个数字

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 40010
int n,m;
int f[N],a[N],pre[N],b[N],cnt[N];
int main()
{
    memset(f,0x3f,sizeof(f)); f[0]=0;
    memset(pre,-1,sizeof(pre)); 
    scanf("%d%d",&n,&m); 
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    int size=(int)(sqrt(n)); 
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=size;j++) {
            if(pre[a[i]]<=b[j]) cnt[j]++;
        }
        pre[a[i]]=i;
        for(int j=1;j<=size;j++) {
            if(cnt[j]>j) {
                int pos=b[j]+1;
                while(pre[a[pos]]>pos) pos++; 
                b[j]=pos; cnt[j]--;
            }
        }
        for(int j=1;j<=size;j++) {
            f[i]=min(f[i],f[b[j]]+j*j);
        }
    }
    printf("%d",f[n]);
    return 0;
}