聪聪考试

2016.1.26

试题描述

聪聪是一个善良可爱、睿智聪慧的好孩子。聪聪是100%的学霸，这一天她在考数学。聪聪很快做到了最后一道题：“高一八班有n个人，从1到n编号，一次互判作业时，老师随机将作业发到这n个人手中。已知有k个人拿到的不是自己的作业，那么请问有多少种情况符合条件呢？”这么简单的问题聪聪当然会做了，她想考考你，你能不能比她先给出问题的答案呢?

输入

共1行，包含2个整数n和k。

输出

共1行，包含1个整数，表示答案。由于答案可能很大，请输出答案模10007的余数。

输入示例

4 3

输出示例

8

其他说明

对于30%的数据，0≤k≤n≤10。
另有10%的数据，k=0。
另有10%的数据，k=1。
对于70%的数据，0≤k≤n≤10000。
对于100%的数据，0≤k≤1000000，1≤n≤1000000000。

C(n,k)*f[k],其中f[k]表示全错排列第k项。

关键是组合数取模！

在函数C中若b>a则直接返回0！（因为这是定义）

把我坑了半天！

所以得出一个很牛x的结论！

C(a,b)模p不等于0的充要条件是a在p进制下的每一位都不小于b在p进制下对应的位，C(a,b)模p等于0的充要条件是a在p进制下至少有一位小于b在p进制下对应的位！

或者上面那句话不好理解的话也没关系，反正没什么卵用，写代码的时候不要忘了判定就好。

AC代码：

#include<iostream>
using namespace std;
const int mod=10007;
int n,k,f[1000005];
int ans=1;

int qpow(int a,int b)
{
    int ret=1;
    while(b)
    {
        if(b&1) (ret*=a)%=mod;
        b/=2;
        (a*=a)%=mod;
    }
    return ret;
}

int C(int a,int b)
{
    if(b>a) return 0;
    if(a-b<b) b=a-b;
    int s1=1,s2=1;
    for(int i=1;i<=b;i++)
    {
        (s1*=i)%=mod;
        (s2*=(a-i+1))%=mod;
    }
    return (s2*qpow(s1,mod-2))%mod;
}

void Lucas(int a,int b)
{
    if(!a||!b) return ;
    Lucas(a/mod,b/mod);
    (ans*=C(a%mod,b%mod))%=mod;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    Lucas(n,k);
    f[0]=f[2]=1;
    for(int i=3;i<=k;i++)
    {
        f[i]=( ((i-1)%mod) * ((f[i-1]+f[i-2])%mod) )%mod;
    }
    if(k>n) cout<<0;
    else printf("%d",ans*f[k]%mod);
}