软工个人作业：数组

题目:返回一个整数数组中最大子数组的和。

要求： 输入一个整形数组，数组里有正数也有负数。 数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组，每个子数组都有一个和。 求所有子数组的和的最大值。

要求时间复杂度为O(n)

首先我们考虑暴力算法，第一层循环遍历所有数，第二层循环遍历以第一层循环开头的数所构成的子数组，求出所有子数组的和，更新最大值，即可。

这个算法的时间复杂度很显然太大。

那么我们优化一下，考虑一个dp数组，用来存储所求数组对应该数与dp数组前一个数的和与该数的较大值，即max(a[i]+dp[i-1],a[i])

例如 1,-1,2 ,5, -9,3,2,-1

那么对应的dp数组的值为 1,0,2,7,-2,3,5,4

那么答案便是dp数组里的最大值，如果你问为什么这样做是对的，那么请学习动态规划相关内容。

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 2147483647;
vector<int> v;


int maxs()
{
    int maxsum = -maxn , sum = 0;
    for (int i = 0; i < v.size(); ++i)
    {
        sum = max(sum + v[i], v[i]);
        maxsum = max(maxsum , sum);
    }
    return maxsum;
}

int mins()
{
    int minsum = maxn , sum = 0;
    for (int i = 0; i < v.size(); ++i)
    {
        sum = min(sum + v[i], v[i]);
        minsum = min(minsum , sum);
    }
    return minsum;
}
int main(int argc, char const *argv[])
{
    int tt;
    int ans = 0;
    while(cin>>tt)
    {
        v.push_back(tt);
        ans += tt;
    }
    cout<<max(maxs(),ans - mins())<<endl;
    return 0;
}

该代码考虑了数组首尾相连的情况

下面附上最大子矩阵的代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 2147483647;
int n,m;
int maxs(vector<int> &v)
{
    int maxsum = -maxn , sum = 0;
    for (int i = 0; i < v.size(); ++i)
    {
        sum = max(sum + v[i], v[i]);
        maxsum = max(maxsum , sum);
    }
    return maxsum;
}

int maxMatrix(vector<vector<int>> v)
{
    int maxval = -maxn;
    for (int i = 0; i < n; ++i)
    {
        vector<int> temp(v[i]);
        maxval = max(maxval,maxs(temp));
        for (int j = i+1; j < n; j++)
        {
            for (int k = 0; k < m; k++)
            {
                temp[k] += v[j][k];
            }
            maxval = max(maxval,maxs(temp));
        }
    }
    return maxval;
}
int main(int argc, char const *argv[])
{
    int tt;
    cin>>n>>m;
    vector<vector<int>> v;
    vector<int> vv;
    for (int i = 0; i < n; ++i)
    {
        vv.clear();
        for (int j = 0; j < m; ++j)
        {
            cin>>tt;
            vv.push_back(tt);
        }
        v.push_back(vv);
    }
    cout<<maxMatrix(v)<<endl;
    return 0;
}

思路是求出第一行的最大子数组，然后把第二行加到第一行上，求出最大子数组，更新最大值，一直加到最后一行，然后再从第二行开始重复上述操作。