poj 3694 Network 【Tarjan】+【LCA】

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题目大意：

给一个无向图，该图只有一个连通分量。然后查询q次，q < 1000, 求每次查询就增加一条边，求剩余桥的个数。

解题分析：

普通的做法就是在每加一条边后，都找一次桥，但是这样肯定超时。

第一种做法是：缩点，因为如果一条边不是桥那么无论怎么加边他肯定都不会变成桥，这样把连通分量缩成一个点。这样全图所有的边就都是桥，这样的话，我们就在加的边里面去找如果加的边是同一个点，那么，肯定不会减少桥，但是如果不是同一个，那么桥肯定减少。

还有一种做法：因为需要u、v之间直接连一条边，所以u->v的原始路径与新连的这条边构成一个环，所以u->v原始路径上的所有桥将不复存在。我们可以先利用Tarjan处理出原图中所有的桥，然后再利用LCA将u->v原始路径的每一条边都求出来(求出u到LCA的所有边和v到LCA的所有边)，然后判断该边是否是桥即可，如果是桥，则删除该边的桥标记即可。

下面介绍第二种做法：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define clr(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
const int N = 1e5+10;
const int M = 4e5+10;
int n,m,q,tot,index,bridge;
int dfn[N],low[N],fa[N],dep[N],head[N];
bool cut[N];
struct Edge{
    int to,next;
}edge[M];
void init(){
    tot=bridge=index=0;
    clr(head,-1);clr(dfn,0);clr(dep,0);clr(cut,false);
}
void addedge(int u,int v){
    edge[tot].to=v,edge[tot].next=head[u];
    head[u]=tot++;
}
void tarjan(int u,int pre){
    dfn[u]=low[u]=++index;
    dep[u]=dep[pre]+1;       //dep代表该点深度
    for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){
        int v=edge[i].to;
        if(v==pre) continue;
        if(!dfn[v]){
            fa[v]=u;
            tarjan(v,u);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
            if(low[v]>dfn[u]){     //桥的判定定理            
                cut[v]=1;   //标记v所在边为桥
                bridge++;
            }
        }
        else
            low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    }
}
void LCA(int u,int v){    //利用LCA将u->v原始路径上的所有桥全部删除
    if(dep[u]<dep[v]) swap(u,v);
    while(dep[u]>dep[v]){     //将u跳到与v深度相同,将路径上碰到的桥全部删除   
        if(cut[u]){        
            bridge--;
            cut[u]=false;
        }
        u=fa[u];
    }
    while(u!=v){        //将u和v同时跳到他们的LCA,在路径中，凡是碰到桥，将该桥删除
        if(cut[u]){
            bridge--;
            cut[u]=false;
        }
        if(cut[v]){
            bridge--;
            cut[v]=false;
        }
        u=fa[u],v=fa[v];
    }
}
int main(){
    int ncase=0;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m) && (n||m)){
        init();
        for(int i=1; i<=m; i++){        
            int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);
            addedge(u,v);addedge(v,u);
        }
        tarjan(1,0);    //预处理出原图中所有的桥
        scanf("%d",&q);
        printf("Case %d:
",++ncase);
        while(q--){           
            int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);
            LCA(u,v);    //u,v之间连一条边，则改变与u->v的原始路径构成环，所以u->v原始路径上的所有桥将不复存在
            printf("%d
",bridge);
        }puts("");
    }
    return 0;
}

2018-11-06