洛谷 p1123 取数游戏【dfs】

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1123

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题目描述

一个N×M的由非负整数构成的数字矩阵，你需要在其中取出若干个数字，使得取出的任意两个数字不相邻（若一个数字在另外一个数字相邻8个格子中的一个即认为这两个数字相邻），求取出数字和最大是多少。

输入格式：

输入第1行有一个正整数T，表示了有T组数据。

对于每一组数据，第1行有两个正整数N和M，表示了数字矩阵为N行M列。

接下来N行，每行M个非负整数，描述了这个数字矩阵。

输出格式：

输出包含T行，每行一个非负整数，输出所求得的答案。

输入样例#1： 复制

3
4 4
67 75 63 10
29 29 92 14
21 68 71 56
8 67 91 25
2 3
87 70 85
10 3 17
3 3
1 1 1
1 99 1
1 1 1

输出样例#1： 复制

271
172
99

说明

对于第1组数据，取数方式如下：

[67] 75 63 10

29 29 [92] 14

[21] 68 71 56

8 67 [91] 25

对于20%的数据，N, M≤3；

对于40%的数据，N, M≤4；

对于60%的数据，N, M≤5；

对于100%的数据，N, M≤6，T≤20。

解题分析：
此题正常做法应该用状压dp，或者是网络流来做，但是由于此题数据太小，所以也可以用dfs来做，但是要注意一点的时候，标记当前点周围8个点不能取的时候，用的是++而不是==1，因为可能同时有好几个点的作用域都包含这个点，同样，回溯的时候，vis的数组也只能用--。

AC代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int map[15][15];
int vis[15][15];
int n, m, ans;
int dx[] = {0,1,1,0,-1,-1,-1,0,1};
int dy[] = {0,0,1,1,1,0,-1,-1,-1};       //(0,0)代表自身也要标记

void dfs(int r,int c,int sum)
{
    if (c > m)
    {
        r++;
        c = 1;
    }
    if (r > n)
    {
        ans = max(ans, sum);        //更新ans
        return;
    }
    if (!vis[r][c])
    {
        for (int i = 0; i < 9; i++)vis[r + dx[i]][c + dy[i]]++;    //注意这里不能用==1,而是用++,因为可能同时有几个点的作用域包含这个点，包括后面vis数组回溯的时候，只能用--
        dfs(r, c + 2, sum + map[r][c]);
        for (int i = 0; i < 9; i++)vis[r + dx[i]][c + dy[i]]--;    //回溯，清空选当前点的情况，为下面对不选当前点的dfs作准备   
    }
    dfs(r, c + 1, sum);       //当前点不选
}

int main()
{
    int t; scanf("%d", &t);
    while (t--)
    {
        scanf("%d %d", &n, &m);
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            for (int j = 1; j <= m; j++)
                scanf("%d", &map[i][j]);
        ans = 0;
        dfs(1, 1, 0);
        printf("%d
", ans);
    }
    return 0;
}

2018-05-24