HDU 1796 How many integers can you find 【容斥】

<题目链接>

题目大意：

 给你m个数，其中可能含有0，问有多少小于n的正数能整除这个m个数中的某一个。

解题分析：

 容斥水题，直接对这m个数(除0以外)及其组合的倍数在[1,n)中的个数即可，因为可能会重复计算，所以在叠加的时候进行容斥处理，下面用的是位运算实现容斥。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef long long ll;
ll n,m,arr[15];
ll gcd(ll a,ll b){
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
ll lcm(ll a,ll b){
    return a*b/gcd(a,b);
}
int main(){
    while(cin>>n>>m){
        int cnt=0;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            scanf("%lld",&arr[cnt]);
            if(arr[cnt])cnt++;
        }
        ll sum=0;
        for(int i=1;i<(1<<cnt);i++){
            ll res=1,tot=0;
            for(int j=0;j<cnt;j++){
                if(i & (1<<j)){
                    res=lcm(res,arr[j]);    //注意这里将不同的数组合时，是求它们的lcm，而不是直接相乘
                    tot++;     //组合的数个数，用于后面判奇偶
                }
            }
            if(tot & 1)sum+=(n-1)/res;     //题意不包含n
            else sum-=(n-1)/res;
        }
        printf("%lld
",sum);
    }
}

2019-02-09