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题目大意：
给出一个初始值全为0的矩阵，对其进行两个操作。
1.给出一个子矩阵的左上角和右上角坐标，这两个坐标所代表的矩阵内0变成1,1变成0。
2.查询某个坐标的点的值。
解题分析：
二维树状数组单点查询经典题。首先本题可以先从一维的情况推广，假设要使区间内[L,R]中所有的数字异或，我们应该在L处+1，并且在R+1处+1，单点查询的时候，直接查询这个点的前缀%2的值即可。因为，我们要明确，更新操作只能对[L,R]中的元素起作用，而不能影响其他区间的元素。所以，对于那些小于L的元素，由于是以前缀%2代表该点的值，所以L和R+1对这些元素没有影响，符合条件；其次，对于[L,R]中的所有元素来说，因为L+1，所以他们所有元素前缀之均进行+1操作，也符合题意；而对于那些大于R的元素来说，因为L和R+1均进行+1操作，所以对于这些元素来说，他们前缀%2的值仍然没有改变，也符合题意。所以可以知道，这种方法能够巧妙的解决区间更新和单点查询的问题。然后剩下的就是将这种思想推广到二维了，具体实现见代码。
1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #include <algorithm> 4 using namespace std; 5 const int N = 1e3+10; 6 int n,q,tr[N][N]; 7 inline int lowbit(int x){return x&(-x);} 8 void add(int x,int y,int val){ 9 for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)) 10 for(int j=y;j<=n;j+=lowbit(j)) 11 tr[i][j]+=val; 12 } 13 int sum(int x,int y){ 14 int ans=0; 15 for(int i=x;i>0;i-=lowbit(i)) 16 for(int j=y;j>0;j-=lowbit(j)) 17 ans+=tr[i][j]; 18 return ans; 19 } 20 int main(){ 21 int T;scanf("%d",&T);while(T--){ 22 scanf("%d%d",&n,&q); 23 memset(tr,0,sizeof(tr)); 24 int x1,y1,x2,y2; 25 char op[10]; 26 while(q--){ 27 scanf("%s",op); 28 if(op[0] == 'C'){ 29 scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2); 30 add(x1,y1,1); //对于矩阵中的点来说，它们点数的变化其实只需要在x1,y1处+1即可 31 add(x2+1,y1,1); //但是对矩阵外的点来说，必须要在这三个地方加+1才能对其它位置不造成干扰 32 add(x1,y2+1,1); 33 add(x2+1,y2+1,1); 34 }else{ 35 scanf("%d%d",&x1,&y1); 36 if(sum(x1,y1)%2 == 0)puts("0"); 37 else puts("1"); 38 } 39 } 40 if(T)puts(""); 41 } 42 }
2018-12-11