算法：快速排序

快速排序，顾名思义就是速度很快的排序，平均时间复杂度仅为O(n * log2(n))。

例题

洛谷1177 排序

题目描述
将读入的 N 个数从小到大排序后输出。

输入格式
第 1 行为一个正整数 N。
第 2 行包含 N 个空格隔开的正整数 a[i]，为你需要进行排序的数，数据保证了a[i]不超过10^9。
​
输出格式
将给定的 N个数从小到大输出，数之间用空格隔开。

输入输出样例
输入

5
4 2 4 5 1

输出

1 2 4 4 5

说明提示
对于20% 的数据，有 N <= 10^3。
对于100% 的数据，有 N <=10^5 。

快速排序

快排是一种经典的分治算法，而分治算法最重要的三个步骤：

1. 分解：将原序列拆成前后两个序列（a[l] ~ a[mid]和a[mid + 1] ~ a[r]），之后将小于a[mid]的元素都扔到前面的序列，大于a[mid]的元素都扔到后面的序列。
2. 解决：用递归分别再去用快速排序去解决前后两个序列。
3. 合并：递归回来的就是结果了，不用再合并。

这里具体说一下分解的时候，首先要设定一个分界值key，我喜欢取中间数的值。之后从后往前找到第一个比分界值小的数a[t2]，从前往后找到第一个比分界值大的数a[t1]，让这两个数交换；接着再从(t2 - 1)开始往前找到第一个比分界值小的数更新t2的值，从(t1 + 1)开始往后找到第一个比分界值大的数更新t1的值，再让这a[t1]和a[t2]两个数交换…………就这样循环下去直到t1 >= t2结束。

简而言之，就是找一个数，小的放我前面，大的放我后面。

这样就保证了在此时的a[mid]前面的数都比key小，后面的都比key大，之后再分别对a[l] ~ a[t2]和a[t1] ~ a[r]这两个子序列执行如上操作。如此循环往复，就让整体的序列越来越有序，直到最后变为一个单调序列。

最后算一下这个算法的时间复杂度：每次拆分是log2(n)次，更新序列是n次，所以平均时间复杂度是O(n * log2(n))级别。

代码

# include <cstdio>
# include <cmath>
# include <cstring>
# include <algorithm>

using namespace std;

const int N_MAX = 100000;

int n;
int a[N_MAX + 10];

void quickSort(int l, int r)
{
	if(l >= r) return;
    int t1 = l, t2 = r;
	int key = a[(l + r) / 2];
    do{
        while(a[t1] < key) t1++;
        while(a[t2] > key) t2--;
        if(t1 <= t2) swap(a[t1++],a[t2--]);
    } while(t1 <= t2);
    quickSort(l, t2);
    quickSort(t1, r);
}

int main()
{
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		scanf("%d", &a[i]);
	quickSort(1, n);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		printf("%d ", a[i]);
	printf("
");
	return 0;
}