仿射变换与透视变换
仿射变换和透视变换更直观的叫法可以叫做「平面变换」和「空间变换」或者「二维坐标变换」和「三维坐标变换」。一个是二维坐标（x,y），一个是三维坐标（x,y,z）。也就是：
仿射变换：
透视变换：
从另一个角度也能说明三维变换和二维变换的意思，仿射变换的方程组有6个未知数，所以要求解就需要找到3组映射点，三个点刚好确定一个平面。透视变换的方程组有8个未知数，所以要求解就需要找到4组映射点，四个点就刚好确定了一个三维空间。
仿射变换和透视变换的数学原理也不需要深究，其计算方法为坐标向量和变换矩阵的乘积，换言之就是矩阵运算。在应用层面，放射变换是图像基于3个固定顶点的变换，如图1.1所示： 
图中红点即为固定顶点，在变换先后固定顶点的像素值不变，图像整体则根据变换规则进行变换同理，透视变换是图像基于4个固定顶点的变换，如图1.2所示: 
在OpenCV中，放射变换和透视变换均有封装好的函数，分别为：
void warpAffine(InputArray src, OutputArray dst, InputArray M, Size dsize, int flags=INTER_LINEAR, int borderMode=BORDER_CONSTANT, const Scalar& borderValue=Scalar())
与
void warpPerspective(InputArray src, OutputArray dst, InputArray M, Size dsize, int flags=INTER_LINEAR, int borderMode=BORDER_CONSTANT, const Scalar& borderValue=Scalar())
两种变换函数形式完全相同，因此以仿射变换为例：
void warpAffine(InputArray src, OutputArray dst, InputArray M, Size dsize, int flags=INTER_LINEAR, int borderMode=BORDER_CONSTANT, const Scalar& borderValue=Scalar()) 参数InputArray src：输入变换前的图像； 参数OutputArray dst：输出变换后图像，需要初始化一个空矩阵用来保存结果，不用设定矩阵尺寸； 参数Size dsize：设置输出图像大小； 参数int flags=INTER_LINEAR：设置插值方式，默认方式为线性插值； 后两个参数不常用，在此不赘述。
关于生成变换矩阵InputArray M的函数getAffineTransform()：
Mat getAffineTransform(const Point2f* src, const Point2f* dst) 参数const Point2f* src：原图的三个固定顶点 参数const Point2f* dst：目标图像的三个固定顶点 返回值：Mat型变换矩阵，可直接用于warpAffine()函数 注意，顶点数组长度超过3个，则会自动以前3个为变换顶点；数组可用Point2f[]或Point2f*表示
示例代码如下：
//读取原图
Mat I = imread("..//img.jpg");
//设置空矩阵用于保存目标图像
Mat dst;
//设置原图变换顶点
Point2f AffinePoints0[3] = { Point2f(100, 50), Point2f(100, 390), Point2f(600, 50) };
//设置目标图像变换顶点
Point2f AffinePoints1[3] = { Point2f(200, 100), Point2f(200, 330), Point2f(500, 50) };
//计算变换矩阵
Mat Trans = getAffineTransform(AffinePoints0, AffinePoints1);
//矩阵仿射变换
warpAffine(I, dst, Trans, Size(I.cols, I.rows));
//分别显示变换先后图像进行对比
imshow("src", I);
imshow("dst", dst);
waitKey();
同理，透视变换与仿射变换函数类似：
void warpPerspective(InputArray src, OutputArray dst, InputArray M, Size dsize, int flags=INTER_LINEAR, int borderMode=BORDER_CONSTANT, const Scalar& borderValue=Scalar())
生成变换矩阵函数为：
Mat getPerspectiveTransform(const Point2f* src, const Point2f* dst)
注意透视变换顶点为4个。
两种变换完整代码及结果比较：
#include <iostream>
#include <opencv.hpp>
using namespace std;
using namespace cv;
Mat AffineTrans(Mat src, Point2f* scrPoints, Point2f* dstPoints)
{
Mat dst;
Mat Trans = getAffineTransform(scrPoints, dstPoints);
warpAffine(src, dst, Trans, Size(src.cols, src.rows), CV_INTER_CUBIC);
return dst;
}
Mat PerspectiveTrans(Mat src, Point2f* scrPoints, Point2f* dstPoints)
{
Mat dst;
Mat Trans = getPerspectiveTransform(scrPoints, dstPoints);
warpPerspective(src, dst, Trans, Size(src.cols, src.rows), CV_INTER_CUBIC);
return dst;
}
void main()
{
Mat I = imread("..//img.jpg"); //700*438
Point2f AffinePoints0[4] = { Point2f(100, 50), Point2f(100, 390), Point2f(600, 50), Point2f(600, 390) };
Point2f AffinePoints1[4] = { Point2f(200, 100), Point2f(200, 330), Point2f(500, 50), Point2f(600, 390) };
Mat dst_affine = AffineTrans(I, AffinePoints0, AffinePoints1);
Mat dst_perspective = PerspectiveTrans(I, AffinePoints0, AffinePoints1);
for (int i = 0; i < 4; i++)
{
circle(I, AffinePoints0[i], 2, Scalar(0, 0, 255), 2);
circle(dst_affine, AffinePoints1[i], 2, Scalar(0, 0, 255), 2);
circle(dst_perspective, AffinePoints1[i], 2, Scalar(0, 0, 255), 2);
}
imshow("origin", I);
imshow("affine", dst_affine);
imshow("perspective", dst_perspective);
waitKey();
}
可以看出，仿射变换以3个点为基准点，即使数组长度为4也仅取前3个点作为基准点；透视变换以4个点为基准点，两种变换结果不相同。应根据实际情况判断使用哪种变换方式更佳。
作者：慕仔4209126
链接：http://www.imooc.com/article/27535
更多参考资料：http://media.cs.tsinghua.edu.cn/~ahz/digitalimageprocess/chapter06/chapt06_ahz.htm