P1379 八数码难题

题目描述

在3×3的棋盘上，摆有八个棋子，每个棋子上标有1至8的某一数字。棋盘中留有一个空格，空格用0来表示。空格周围的棋子可以移到空格中。要求解的问题是：给出一种初始布局（初始状态）和目标布局（为了使题目简单,设目标状态为123804765），找到一种最少步骤的移动方法，实现从初始布局到目标布局的转变。

输入输出格式

输入格式：

输入初始状态，一行九个数字，空格用0表示

输出格式：

只有一行，该行只有一个数字，表示从初始状态到目标状态需要的最少移动次数(测试数据中无特殊无法到达目标状态数据)

输入输出样例

输入样例1：

283104765

输出样例1：

4

思路：

　　bfs，我们首先要找到空格即0所在的位置，然后向四个方向扩展，如果目标状态没有访问过，那就转移到目标状态，然后加入队列中。之后使用map去重，我们把每一个状态都转化成一个哈希值，如果访问了就将其设成1，如果目标哈希值等于123804765，即找到了最少转换次数。

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>

using namespace std;

static int n=9;
static int dx[5]={0,0,1,0,-1},dy[5]={0,-1,0,1,0};

map < long long , bool > vis;//去重 

struct Mt{
    int a[5][5];
    int s,num;
};
Mt be;

queue < Mt > q;

static int ex(Mt x)//计算哈希值 
{
    int y=9,ans=0;
    for(int i=1;i<=3;++i)
        for(int j=1;j<=3;++j)
            ans+=x.a[i][j]*pow(10,--y); 
    return ans; 
}

static int bfs(Mt x)
{
    q.push(x);//将初始状态加入队列 
    vis[ex(x)]=1;//当前状态已经被访问过，设为1 
    while(!q.empty())
    {
        Mt u=q.front();q.pop();//取出队首元素 
        if(u.s==123804765)//如果搜到了初始状态，输出次数，return 0 
        {
            printf("%d",u.num);
            return 0;
        }
        for(int i=1;i<=3;++i)
            for(int j=1;j<=3;++j)//寻找当前0的位置 
            {
                if(u.a[i][j]==0)//找到 
                {
                    for(int k=1;k<=4;++k)//枚举四个方向 
                    {
                        if(i+dx[k]>=1&&i+dx[k]<=3&&j+dy[k]>=1&&j+dy[k]<=3)//如果没有超过临界范围 
                        {
                            int nx=i+dx[k],ny=j+dy[k],cg_num;//记录目标坐标 
                            Mt v=u;//u是当前状态，v是目标状态 
                            v.a[i][j]=v.a[nx][ny];//同下 
                            v.a[nx][ny]=0;//交换位置 
                            v.num=u.num+1;//记录次数+1 
                            v.s=ex(v);//计算当前状态哈希值 
                            if(!vis[v.s])//入队操作 
                            {
                                q.push(v);
                                vis[v.s]=1;
                            }
                        }
                    }
                }
                else continue;
            }
    } 
}

int main()
{
    for(int i=1;i<=3;++i)
        for(int j=1;j<=3;++j)
        {
            char ch=getchar();
            be.a[i][j]=ch-'0';//读入 
        }
    be.s=ex(be);be.num=0;//将当前状态转为哈希值，并且初始化操作次数 
    bfs(be);//搜索 
    return 0;
}