• 可持久化01Trie树【p4735(bzoj3261)】最大异或和


    Description

    给定一个非负整数序列({a}),初始长度为(N)

    (M)个操作,有以下两种操作类型:

    1. A x:添加操作,表示在序列末尾添加一个数(x),序列的长度(N+1)
    2. Q l r x:询问操作,你需要找到一个位置(p),满足(l leq p leq r),使得: (a[p] oplus a[p+1] oplus ... oplus a[N] oplus x) 最大,输出最大是多少。

    Input

    第一行包含两个整数 (N,M),含义如问题描述所示。

    第二行包含 (N)个非负整数,表示初始的序列(A) 。

    接下来 (M)行,每行描述一个操作,格式如题面所述。

    Output

    假设询问操作有 (T) 个,则输出应该有 (T) 行,每行一个整数表示询问的答案。

    表示是个裸的可持久化(01Trie)树.

    考虑到(oplus)具有的性质((x oplus y) oplus y=x)

    所以我们最终所求就是$sum[p-1]oplus sum[n] oplus x $

    (其中(sum)数组存储异或前缀和.)

    想要求出最大值.我们显然已知(sum[n] oplus x)

    则要在([l,r])中找出与(sum[n]oplus x)异或起来的最大值。

    显然直接查询即可.

    代码

    #include<cstdio>
    #include<iostream>
    #include<algorithm>
    #define R register
    
    using namespace std;
    
    const int maxn=600009;
    
    inline void in(int &x)
    {
    	int f=1;x=0;char s=getchar();
    	while(!isdigit(s)){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
    	while(isdigit(s)){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
    	x*=f;
    }
    
    struct Trie
    {
    	int ch[maxn*35][2],cnt[maxn*35],tot,root[maxn];
    	Trie(){root[0]=tot=1;}
    	inline void insert(R int lastroot,R int &nowroot,int x)
    	{
    		nowroot=++tot;
    		int u=nowroot;
    		for(R int i=30;~i;i--)
    		{
    			R int bit=(x>>i)&1;
    			ch[u][!bit]=ch[lastroot][!bit];
    			ch[u][bit]=++tot;
    			u=ch[u][bit];
    			lastroot=ch[lastroot][bit];
    			cnt[u]=cnt[lastroot]+1;
    		}
    	}
    	
    	inline int query(R int l,R int r,R int x)
    	{
    		R int res=0;
    		for(R int i=30;~i;i--)
    		{
    			R int bit=(x>>i)&1;
    			if(cnt[ch[r][!bit]]-cnt[ch[l][!bit]])
    			{
    				l=ch[l][!bit];
    				r=ch[r][!bit];
    				res+=(1<<i);
    			}
    			else
    			{
    				l=ch[l][bit];
    				r=ch[r][bit];
    			}
    		}
    		return res;
    	}
    }se;
    
    int n,m,sum[maxn],a[maxn];
    
    char opt[5];
    
    int main()
    {
    	in(n),in(m);n++;
    	for(R int i=2,x;i<=n;i++)in(a[i]);
    	for(R int i=1;i<=n;i++)sum[i]=sum[i-1]^a[i];
    	for(R int i=1;i<=n;i++)
    		se.insert(se.root[i-1],se.root[i],sum[i]);
    	for(R int x,y,z;m;m--)
    	{
    		scanf("%s",opt+1);
    		if(opt[1]=='A')
    		{
    			in(x);n++;
    			sum[n]=sum[n-1]^x;
    			se.insert(se.root[n-1],se.root[n],sum[n]);
    		}
    		else
    		{
    			in(x),in(y),in(z);
    			printf("%d
    ",se.query(se.root[x-1],se.root[y],sum[n]^z));
    		}
    	}
    }
    
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