最优矩阵连乘积
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Description
在科学计算中经常要计算矩阵的乘积。矩阵A和B可乘的条件是矩阵A的列数等于矩阵B的行数。若A是一个p×q的矩阵，B是一个q×r的矩阵，则其乘积C=AB是一个p×r的矩阵。其标准计算公式为：
由该公式知计算C=AB总共需要pqr次的数乘。
为了说明在计算矩阵连乘积时加括号方式对整个计算量的影响，我们来看一个计算3个矩阵{A1，A2，A3}的连乘积的例子。设这3个矩阵的维数分别为10×100，100×5和5×50。若按第一种加括号方式((A1A2)A3)来计算，总共需要10×100×5+10×5×50=7500次的数乘。若按第二种加括号方式(A1(A2A3))来计算，则需要的数乘次数为100×5×50+10×100×50=75000。第二种加括号方式的计算量是第一种加括号方式的计算量的10倍。由此可见，在计算矩阵连乘积时，加括号方式，即计算次序对计算量有很大影响。
于是，人们自然会提出矩阵连乘积的最优计算次序问题，即对于给定的相继n个矩阵{A1,A2,…,An}(其中Ai的维数为pi-1×pi ，i=1,2,…,n)，如何确定计算矩阵连乘积A1A2…An的一个计算次序(完全加括号方式)，使得依此次序计算矩阵连乘积需要的数乘次数最少。
Input
有若干种案例，每种两行，第一行是一个非负整数n表示矩阵的个数，n=0表示结束。接着有n行，每行两个正整数，表示矩阵的维数。
Ouput
对应输出最小的乘法次数。
Sample Input
3
10 100
100 5
5 50
6
30 35
35 15
15 5
5 10
10 20
20 25
0
Sample Output
7500
15125
#include<iostream> #include<string.h> #include<algorithm> #include<math.h> #define ll long long using namespace std; int dp[105][105],p[105];//dp[i][j]表示从第i个矩阵到第j个矩阵相乘的最少次数是dp[i][j] int main() { int n;//n个矩阵相乘 cin>>n; for(int i=0;i<n;i++)//输入矩阵的行数和列数 cin>>p[i]>>p[i+1]; memset(dp,0,sizeof(dp)); for(int len=2;len<=n;len++)//区间长度 { for(int i=1;i<=n;i++)//起始位置 { int cnt=99999999; int j=i+len-1;//结束位置 if(j>n) break; for(int k=i;k<j;k++)//分割点k cnt=min(cnt,dp[i][k]+dp[k+1][j]+p[i-1]*p[k]*p[j]); dp[i][j]=cnt; } } cout<<dp[1][n]<<endl; return 0; }