多重背包+二进制拆分 POJ1014

题意：有权值分别为1,2,3,4,5,6的大理石，每种都有若干块,能否把它们分成权值相等的2份。大理石的总数量不超过20000。（多重背包）

分析：判断dp[ V/2 ] ==V/2 即可，但过程如果用普通做法会超时，即多重背包当成01背包做效率很低，这时候要用二进制拆分优化，将复杂度变为 

二进制拆分原理：

这里是指一个大数11101111 ，只要每一位上的1我们都有一个数，就可以表示出来这个大数   也就是用1 2 4 8 (1 10 100 1000..)  可以表示出任意的数 ，那么任意一个数都可以经过处理变为2进制的数，为了方便每个二进制的数只有一个，这个处理可以看作把13 分为 1、2、4、6 (最后一个6是为了处理方便避免重复) 。

二进制拆分：

for(int i=1;i<=n;i++)
{
    for(int j=1;j<=num[i];j<<=1)
    //二进制每一位枚举.
    //注意要从小到大拆分
    {
        num[i]-=j;//减去拆分出来的
        new_c[++tot]=j*c[i];//合成一个大的物品的体积
        new_w[tot]=j*w[i];//合成一个大的物品的价值
    }
    if(num[i])//判断是否会有余下的部分.
    //就好像我们某一件物品为13,显然拆成二进制为1,2,4.
    //我们余出来的部分为6,所以需要再来一份.
    {
        new_c[++tot]=num[i]*c[i];
        new_w[tot]=num[i]*w[i];
        num[i]=0;
    }
}

Code：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;

const int maxn=120012;
int n,V;
int dp[maxn];
int a[7];
int v[maxn],w[maxn];
int main(){
    int kase=1;
    while(scanf("%d %d %d %d %d %d",&a[1],&a[2],&a[3],&a[4],&a[5],&a[6])!=EOF){
        if(a[1]==0&&a[2]==0&&a[3]==0&&a[4]==0&&a[5]==0&&a[6]==0) break;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        printf("Collection #%d:
",kase++);
        V=n=0;
        for(int i=1;i<=6;i++){
            V+=a[i]*i;
        }
        if(V&1){
            printf("Can't be divided.

");
            continue;
        }
        else{            
            int tot=0;
            for(int i=1;i<=6;i++){
                for(int j=1;j<=a[i];j<<=1){
                    a[i]-=j;
//                    printf("a[i]=%d j=%d
",a[i],j);
                    w[tot]=j*i;
                    v[tot++]=j*i;
                }
                if(a[i]!=0){
                    v[tot]=a[i]*i;
                    w[tot++]=a[i]*i;
                }
            }
//            printf("tot=%d
",tot);
            for(int i=0;i<tot;i++){
                for(int j=V/2;j>=w[i];j--){
                    dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);
                }
            }
//            for(int i=6;i>=1;i--){
//                for(int k=v/2;k>=i;k--){
//                    for(int j=1;j<=a[i];j++){
//                        if(k-i*j>=0)
//                            dp[k]=max(dp[k],dp[k-i*j]+i*j);
//                        
////                        printf("dp[k]=%d
",dp[k]);
//                    }
//                }
//            }    
            if(dp[V/2]==V/2)
                printf("Can be divided.

");
            else
                printf("Can't be divided.

");
        }
    }
    return 0;
}