4726: [POI2017]Sabota?
Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 128 MBSec Special JudgeSubmit: 128 Solved: 49
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Description
某个公司有n个人, 上下级关系构成了一个有根树。其中有个人是叛徒(这个人不知道是谁)。对于一个人, 如果他下属(直接或者间接,
不包括他自己)中叛徒占的比例超过x，那么这个人也会变成叛徒，并且他的所有下属都会变成叛徒。你要求出一个最小的x，使得最坏情况下，叛徒的个数不会超过k。
Input
第一行包含两个正整数n,k(1<=k<=n<=500000)。
接下来n-1行，第i行包含一个正整数p[i+1]，表示i+1的父亲是p[i+1](1<=p[i+1]<=i)。
Output
输出一行一个实数x，误差在10^-6以内都被认为是正确的。
Sample Input
9 3
1
1
2
2
2
3
7
3
1
1
2
2
2
3
7
3
Sample Output
0.6666666667
HINT
答案中的x实际上是一个无限趋近于2/3但是小于2/3的数
因为当x取2/3时，最坏情况下3，7，8，9都是叛徒，超过了k=3。
Source
鸣谢Claris上传
Solution
考虑不满足条件的情况，肯定是叶节点中出现了叛徒，然后不断往上传染。
考虑树形DP，f[i]为i节点不变成叛徒的最小的比例，当i为叶节点时，f[i] = 1.0。
转移：f[i] = max{f[i], min(f[son[i]], 1.0*siz[son[i]]/(son[i]-1))};
其儿子不变成叛徒的最小比例为x，小于x，则其儿子会变成叛徒；其儿子所占的比例为y，小于y，则其儿子变成叛徒后会影响到它。
故取p = min(x,y)，小于p，则它会变成叛徒。取max{p}，是为了让它的所有儿子都不影响到它。
答案就是所有子树大小大于k的f[i]的max值。
且需要注意，一开始只有一个叛徒，也就是说传染最多只会传染完某一棵子树。
Code
1 #include <bits/stdc++.h> 2 3 using namespace std; 4 5 const int maxn = 5e5+10; 6 const double EPS = 1e-8; 7 #define REP(i, a, b) for (int i = (a), i##_end_ = (b); i <= i##_end_; ++i) 8 #define REP_EDGE(i, a) for (int i = (a); i != -1; i = e[i].nxt) 9 #define mset(a, b) memset(a, b, sizeof(a)) 10 int fcmp(double x) { if (x > -EPS && x < EPS) return 0; return x < -EPS ? -1 : 1; } 11 double max_(const double &AI, const double &BI) { return fcmp(AI-BI) == 1 ? AI : BI; } 12 double min_(const double &AI, const double &BI) { return fcmp(AI-BI) == -1 ? AI : BI; } 13 int n, k; 14 struct Edge 15 { 16 int v, nxt; 17 Edge (int v = 0, int nxt = 0): v(v), nxt(nxt) {} 18 }e[maxn]; 19 int head[maxn], label, siz[maxn]; 20 double f[maxn]; 21 22 void ins(int u, int v) { e[++label] = Edge(v, head[u]), head[u] = label; } 23 24 void dfs(int u, int fa) 25 { 26 siz[u] = 1; 27 REP_EDGE(i, head[u]) 28 if (e[i].v != fa) 29 dfs(e[i].v, u), siz[u] += siz[e[i].v]; 30 if (siz[u] == 1) { f[u] = 1.0; return ; } 31 f[u] = 0.0; 32 REP_EDGE(i, head[u]) 33 if (e[i].v != fa) 34 f[u] = max_(f[u], min_(1.0*siz[e[i].v]/double(siz[u]-1), f[e[i].v])); 35 } 36 37 int main() 38 { 39 scanf("%d %d", &n, &k); 40 REP(i, 1, n) head[i] = -1; 41 label = -1; 42 REP(i, 2, n){ int u; scanf("%d", &u), ins(u, i); } 43 dfs(1, 0); 44 double ans = 0.0; 45 REP(i, 1, n) 46 if (siz[i] > k) ans = max_(ans, f[i]); 47 printf("%.8lf ", ans); 48 return 0; 49 }