吉哥系列故事――恨7不成妻

题目链接：https://vjudge.net/contest/365059#problem/J

题目大意：求指定范围内与7不沾边的所有数的平方和。结果要mod 10^9+7

想法：

解题思路：

与7不沾边的数需要满足三个条件。

①不出现7

②各位数和不是7的倍数

③这个数不是7的倍数

这三个条件都是基础的数位DP。

但是这题要统计的不是符合条件个数，而是平方和。

也就是说在DP时候，要重建每个数，算出平方，然后求和。

需要维护三个值（推荐使用结构体）, 假定dfs推出返回的结构体是next，当前结果的结构体是ans

①符合条件数的个数 cnt

②符合条件数的和 sum

③符合添加数的平方和 sqsum

其中①是基础数位DP。②next.sum+(10^len*i)*ans.cnt，其中(10^len*i)*ans.cnt代表以len为首位的这部分数字和。

③首先重建一下这个数，(10^len*i+x),其中x是这个数的后面部分，则平方和就是(10^len*i)^2+x^2+2*10^len*i*x，其中x^2=next.sqsum

整体还要乘以next.cnt，毕竟不止一个。

sqsum+=next.sqsum

sqsum+=(2*10^len*i*x)*next.cnt=(2*10^len*i)*next.sum

sqsum+=(10^len*i)^2*next.cnt

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#include <sstream>
#include <iostream>
#include <cstring>

#define LL long long
#define ls nod<<1
#define rs (nod<<1)+1
#define pii pair<int,int>
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define INF 0x3f3f3f3f
#define max(a,b) (a>b?a:b)
#define min(a,b) (a<b?a:b)

const double eps = 1e-10;
const int maxn = 2e5 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;

int sgn(double a){return a < -eps ? -1 : a < eps ? 0 : 1;}
using namespace std;

LL L,R;
int b[25];
int len;
LL p[25];

struct node {
    LL cnt,sum,sqsum;
    node() {cnt = -1,sum = 0,sqsum = 0;}
    node(LL cnt,LL sum,LL sqsum):cnt(cnt),sum(sum),sqsum(sqsum){}
}mem[20][10][10];

node dfs(int cur,int r1,int r2,bool f) {
    if (cur < 0)
        return r1 !=0 && r2 != 0 ? node(1,0,0) : node(0,0,0);
    if (!f && mem[cur][r1][r2].cnt != -1)
        return mem[cur][r1][r2];
    int v = 9;
    if (f)
        v = b[cur];
    node ans;
    ans.cnt = 0;
    for (int i = 0;i <= v;i++) {
        if (i == 7)
            continue;
        node next = dfs(cur-1,(r1+i)%7,(r2*10+i)%7,f&&(i==v));
        ans.cnt += next.cnt;
        ans.cnt %= mod;
        ans.sum += (next.sum + (p[cur]*i)%mod*next.cnt%mod)%mod;
        ans.sum %= mod;
        ans.sqsum += (next.sqsum + (2*p[cur]*i)%mod*next.sum)%mod;
        ans.sqsum %= mod;
        ans.sqsum += (next.cnt*p[cur])%mod*p[cur]%mod*i*i%mod;
        ans.sqsum %= mod;
    }
    if (!f)
        mem[cur][r1][r2] = ans;
    return ans;
}

LL solve(LL x) {
    len = 0;
    while (x) {
        b[len++] = x % 10;
        x /= 10;
    }
    node ans = dfs(len-1,0,0,1);
    return ans.sqsum;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(0);
    int T;
    cin >> T;
    p[0] = 1;
    for (int i = 1;i <= 20;i++)
        p[i] = (p[i-1] * 10) % mod;
    while (T--) {
        cin >> L >> R;
        cout << (solve(R) - solve(L-1) + mod) % mod << endl;
    }
    return 0;
}

 参考博客：https://www.cnblogs.com/neopenx/p/4008921.html