BZOJ 1010 斜率优化dp

1010: [HNOI2008]玩具装箱toy

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Description

　　P教授要去看奥运，但是他舍不下他的玩具，于是他决定把所有的玩具运到北京。他使用自己的压缩器进行压
缩，其可以将任意物品变成一堆，再放到一种特殊的一维容器中。P教授有编号为1...N的N件玩具，第i件玩具经过
压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理，P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的。同时如果一个一维容
器中有多个玩具，那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物，形式地说如果将第i件玩具到第j个玩具放到一
个容器中，那么容器的长度将为 x=j-i+Sigma(Ck) i<=K<=j 制作容器的费用与容器的长度有关，根据教授研究，
如果容器长度为x,其制作费用为(X-L)^2.其中L是一个常量。P教授不关心容器的数目，他可以制作出任意长度的容
器，甚至超过L。但他希望费用最小.

Input

　　第一行输入两个整数N，L.接下来N行输入Ci.1<=N<=50000,1<=L,Ci<=10^7

Output

　　输出最小费用

Sample Input

5 4
3
4
2
1
4

Sample Output

1

HINT

 

Source

代码：

//dp[i]=min(dp[j]+(i-j-1+sum[i]-sum[j]-m)^2),展开之后显然满足斜率优化。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=50009;
int n,m,que[maxn];
ll sum[maxn],dp[maxn];
ll getdp(int i,int j){
    return dp[j]+(i-j-1+sum[i]-sum[j]-m)*(i-j-1+sum[i]-sum[j]-m);
}
ll getup(int j,int k){
    return dp[j]+(j+sum[j])*(j+sum[j])-dp[k]-(k+sum[k])*(k+sum[k]);
}
ll getlow(int j,int k){
    return 2*(j+sum[j]-k-sum[k]);
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m)==2){
        sum[0]=0;dp[0]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%lld",&sum[i]);
            sum[i]+=sum[i-1];
        }
        int head=0,tail=0;
        que[tail++]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            ll p=i+sum[i]-m-1;
            while(head+1<tail&&getup(que[head+1],que[head])<p*getlow(que[head+1],que[head]))
                head++;
            dp[i]=getdp(i,que[head]);
            while(head+1<tail&&getup(que[tail-1],que[tail-2])*getlow(i,que[tail-1])>=getup(i,que[tail-1])*getlow(que[tail-1],que[tail-2]))
                tail--;
            que[tail++]=i;
        }
        printf("%lld
",dp[n]);
    }
    return 0;
}