洛谷 P2290 [HNOI2004]树的计数

题目描述

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件第一行是一个正整数n，表示树有n个结点。第二行有n个数，第i个数表示di，即树的第i个结点的度数。其中1<=n<=150，输入数据保证满足条件的树不超过10^17个。

 

输出格式：

 

输出满足条件的树有多少棵。

 

输入输出样例

输入样例#1：

4                     
2 1 2 1

输出样例#1：2

题解：质因数分解+prufer数列
以前学过prufer数列...全忘了....
n个点的无根树对应的数列的长度为N-2,这说明一个n个点的无根树有n^(n-2)种
树转prufer数列：将编号最小的叶子结点删掉，将与叶子结点相邻的点加入prufer数列
prufer数列转树：对于集合G={1,2,3，..n}每次找出不在当前prufer数列里有的最小的元素x
与prufer数列的首项连边，删除首项与x，直到剩下两个元素连边...
结点i的度为x，那么i出现的次数为x-1
对于i号点度数为d[i]的 无根树 树的种数有 (n - 2) ! / ( (d1 - 1)! (d2 - 1)! ……(dn - 1)! 
参考
会爆long long 分解质因数

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define over printf("0
")
#define end return 0
using namespace std;

int n,x,ok,cnt[222];
long long ans=1;

void chai(int x,int y){
    for(int i=2;i*i<=x;i++){
        while(x%i==0){
            cnt[i]+=y;
            x/=i;
        }
    }
    if(x>1)cnt[x]+=y;
}

int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=2;i<=n-2;i++)chai(i,1);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&x);ok+=x-1;
        if(!x&&n!=1){
            over; end;
        }
        for(int j=2;j<=x-1;j++)chai(j,-1);
    }
    if(ok!=n-2){
        over;end;
    }
    for(int i=2;i<=n;i++)
     for(int j=1;j<=cnt[i];j++)
      ans=ans*i;
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}