洛谷 P1655 小朋友的球

题目描述

@发源于 小朋友最近特别喜欢球。有一天他脑子抽了，从口袋里拿出了N个不同的球，想把它们放到M个相同的盒子里，并且要求每个盒子中至少要有一个球，他好奇有几种放法，于是尝试编程实现，但由于他天天不好好学习，只会上B站看游泳教练，于是他向你求助。

输入输出格式

输入格式：

 

多组数据，每行两个数N，M。

 

输出格式：

 

每组数据一行，表示方案数。

 

输入输出样例

输入样例#1：

4 2
1 1

输出样例#1：

7
1

说明

【样例解释】

N=4,M=2

1,2 3 4

2,1 3 4

3,1 2 4

4,1 2 3

1 2,3 4

1 3,2 4

1 4,2 3

对于20%的数据，满足1≤N，M≤10；

对于100%的数据，满足1≤N，M≤100，数据组数≤10。

题解：高精+第二类Stirling数

递推公式s[i][j]=s[i-1][j]*j+s[i-1][j-1]

s[i][j]的一个组合学解释是：将i个物体划分成j个非空的不可辨别的（可以理解为盒子没有编号）集合的方法数。

考虑最后一个物品的去向，要么单独一个盒子，要么随便选一个盒子。

初始化：s[i][1]=s[i][i]=1,m<n||n==0 return 0;

ps:Candy?的高精模板太好看了。%

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define LL long long
#define B 10
using namespace std;
LL m,n;
struct Big{
    int a[120], n;
    int& operator [](int x) {return a[x];}
    Big():n(1) {memset(a, 0, sizeof(a));}
    void ini(int x) {a[1]=x; n=1;}
}t[111][111];

Big operator *(Big a, int b) {
    int g=0;
    for(int i=1; i<=a.n; i++) 
        g += a[i]*b, a[i] = g%10, g/=10;
    if(g) a[++a.n] = g;
    return a;
}

Big operator *(Big a, Big b) {
    Big c;
    for(int i=1; i<=a.n; i++) {
        int g=0;
        for(int j=1; j<=b.n; j++) 
            g += c[i+j-1]+a[i]*b[j], c[i+j-1] = g%10, g/=10;
        c[i+b.n] = g;
    }
    c.n = a.n + b.n;
    while(c.n>1 && c[c.n]==0) c.n--;
    return c;
}

Big operator +(Big a, Big b) {
    int g=0, n=max(a.n, b.n);
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        g += i<=a.n ? a[i] : 0;
        g += i<=b.n ? b[i] : 0;
        a[i] = g%10, g/=10;
    }
    a.n = n;
    if(g) a[++a.n] = g;
    return a;
}

Big operator -(Big a, Big b) {
    for(int i=1; i<=b.n; i++) {
        if(a[i]<b[i]) a[i]+=10, a[i+1]--;
        a[i] -= b[i];
    }
    int p=b.n+1;
    while(a[p]<0) a[p]+=10, a[++p]--;
    while(a.n>1 && a[a.n]==0) a.n--;
    return a;
}

void Print(Big &a) {
    printf("%d", a[a.n]);
    for(int i=a.n-1; i>=1; i--) printf("%d", a[i]);
}

int main(){
    for(int i=1;i<=100;i++){
        t[i][0].a[1]=0;t[i][i].a[1]=t[i][1].a[1]=1;
    }
    for(int i=2;i<=100;i++)
     for(int j=2;j<=i-1;j++)
      t[i][j]=t[i-1][j-1]+t[i-1][j]*j;
    while(scanf("%lld%lld",&m,&n)!=EOF){
        if(n==0||n>m){printf("0
");continue;}
        Print(t[m][n]);
        printf("
");
    }
    return 0;
}