P1613 跑路

题目描述

小A的工作不仅繁琐，更有苛刻的规定，要求小A每天早上在6：00之前到达公司，否则这个月工资清零。可是小A偏偏又有赖床的坏毛病。于是为了保住自己的工资，小A买了一个十分牛B的空间跑路器，每秒钟可以跑2^k千米（k是任意自然数）。当然，这个机器是用longint存的，所以总跑路长度不能超过maxlongint千米。小A的家到公司的路可以看做一个有向图，小A家为点1，公司为点n，每条边长度均为一千米。小A想每天能醒地尽量晚，所以让你帮他算算，他最少需要几秒才能到公司。数据保证1到n至少有一条路径。

输入输出格式

输入格式：

第一行两个整数n，m，表示点的个数和边的个数。

接下来m行每行两个数字u，v，表示一条u到v的边。

输出格式：

一行一个数字，表示到公司的最少秒数。

输入输出样例

输入样例#1：

4 4
1 1
1 2
2 3
3 4

输出样例#1：

1

说明

【样例解释】

1->1->2->3->4，总路径长度为4千米，直接使用一次跑路器即可。

【数据范围】

50%的数据满足最优解路径长度<=1000；

100%的数据满足n<=50，m<=10000，最优解路径长度<=maxlongint。

题目大意：从1--n，有一个跑路器，可以1s内跑2^k的长度的路程，每个边长度为1Km.

题解：倍增+floyed变形

首先明白不是求最短路，因为有跑路器。因为只要某个点和另一个点的距离是2^k，那么

就可以1s之内到达那个点，可以假设距离2^k的点之间有一条边。设f[i][j][p]为i,j之间存在2^p长度

的路径，根据floyed变形，f[i][j][p]=f[i][j][p]||f[i][k][p-1]&&f[k][j][p-1]。求出哪两个点可以任意到达，

再跑floyed求最短路即可。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int a[55][55],f[55][55][55];
int n,m,u,v;
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    memset(a,0x3f,sizeof(a));
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&u,&v);
        f[u][v][0]=1;
        a[u][v]=1;
    }
    for(int p=1;p<=32;p++){
        for(int k=1;k<=n;k++){
            for(int i=1;i<=n;i++){
                for(int j=1;j<=n;j++){
                    f[i][j][p]=f[i][j][p]||f[i][k][p-1]&&f[k][j][p-1];
                    if(f[i][j][p]==1)a[i][j]=1;
                }
            }
        }
    }
    for(int k=1;k<=n;k++)
     for(int i=1;i<=n;i++)
       for(int j=1;j<=n;j++)
        a[i][j]=min(a[i][j],a[i][k]+a[k][j]);
    printf("%d
",a[1][n]);
    return 0;
}