传送门
考查题型 二分图 暴力枚举 判断素数 dp
T1
传纸条
题目描述
小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。
在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。
还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0-100的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。
输入输出格式
输入格式：
输入文件message.in的第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列（1<=m,n<=50）。
接下来的m行是一个m*n的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。
输出格式：
输出文件message.out共一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。
输入输出样例
3 3 0 3 9 2 8 5 5 7 0
34
说明
【限制】
30%的数据满足：1<=m,n<=10
100%的数据满足：1<=m,n<=50
NOIP 2008提高组第三题
题解
原以为是从起点bfs出一条最短路和一条次短路
结果发现最短路把次短路堵住了 没法找次短路了。
题解是双线程dp 涨姿势
代码
#include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; int n,m,loe[52][52],f[52][52][52][52]; int main(){ scanf("%d%d",&m,&n); for(int i=1;i<=m;i++){ for(int j=1;j<=n;j++){ scanf("%d",&loe[i][j]); } } for(int a=1;a<=m;a++){ for(int b=1;b<=n;b++){ for(int c=1;c<=m;c++){ for(int d=1;d<=n;d++){ int t=max(f[a][b-1][c][d-1],f[a][b-1][c-1][d]); int z=max(f[a-1][b][c][d-1],f[a-1][b][c-1][d]); f[a][b][c][d]=max(t,z)+loe[a][b]+loe[c][d]; if(a==c&&b==d)f[a][b][c][d]-=loe[a][b]; } } } } printf("%d ",f[m][n][m][n]); return 0; }
T2
笨小猴
题目描述
笨小猴的词汇量很小，所以每次做英语选择题的时候都很头疼。但是他找到了一种方法，经试验证明，用这种方法去选择选项的时候选对的几率非常大！
这种方法的具体描述如下：假设maxn是单词中出现次数最多的字母的出现次数，minn是单词中出现次数最少的字母的出现次数，如果maxn-minn是一个质数，那么笨小猴就认为这是个Lucky Word，这样的单词很可能就是正确的答案。
输入输出格式
输入格式：
输入文件word.in只有一行，是一个单词，其中只可能出现小写字母，并且长度小于100。
输出格式：
输出文件word.out共两行，第一行是一个字符串，假设输入的的单词是Lucky Word，那么输出“Lucky Word”，否则输出“No Answer”；
第二行是一个整数，如果输入单词是Lucky Word，输出maxn-minn的值，否则输出0。
输入输出样例
error
Lucky Word 2
olympic
No Answer 0
说明
【输入输出样例1解释】
单词error中出现最多的字母r出现了3次，出现次数最少的字母出现了1次，3-1=2，2是质数。
【输入输出样例2解释】
单词olympic中出现最多的字母i出现了2次，出现次数最少的字母出现了1次，2-1=1，1不是质数。
//注：此处原题解释有误，实际上是0，也不是质数。
noip2008提高第一题
题解
判断素数
代码
//特别判断1既不是素数也不是合数,tm还有个0,统计完之后找最大最小值 #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> using namespace std; string str; int q[39]; int len,maxn=-2147,minn=2147; bool pd(int x){ if(x==0)return 0; if(x==1)return 0; //if(x<=3)return 1; for(int i=2;i*i<=x;i++) if(x%i==0)return 0; return 1; } int main(){ cin>>str;len=str.length(); for(int i=0;i<len;i++){q[str[i]-'a']++;} for(int i=0;i<len;i++){ if(q[str[i]-'a']>maxn)maxn=q[str[i]-'a']; if(q[str[i]-'a']<minn)minn=q[str[i]-'a']; } // cout<<maxn<<" "<<minn<<endl; if(pd(maxn-minn)){printf("Lucky Word %d ",maxn-minn);} else {printf("No Answer 0 ");} }
T3
火柴棒等式
题目描述
给你n根火柴棍，你可以拼出多少个形如“A+B=C”的等式？等式中的A、B、C是用火柴棍拼出的整数（若该数非零，则最高位不能是0）。用火柴棍拼数字0-9的拼法如图所示：
注意：
-
加号与等号各自需要两根火柴棍
-
如果A≠B，则A+B=C与B+A=C视为不同的等式（A、B、C>=0）
- n根火柴棍必须全部用上
输入输出格式
输入格式：
输入文件matches.in共一行，又一个整数n（n<=24）。
输出格式：
输出文件matches.out共一行，表示能拼成的不同等式的数目。
输入输出样例
样例输入1： 14 样例输入2： 18
样例输出1： 2 样例输出2： 9
说明
【输入输出样例1解释】
2个等式为0+1=1和1+0=1。
【输入输出样例2解释】
9个等式为：
0+4=4
0+11=11
1+10=11
2+2=4
2+7=9
4+0=4
7+2=9
10+1=11
11+0=11
题解 暴力枚举
代码//妈的以后写个mul函数 我还要一个一个算 代码丑还写错kao #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; int n,ans; int a[10]={6,2,5,5,4,5,6,3,7,6}; int mul(int s){ if(s<=9)return a[s]; int t=0; while(s){t+=a[s%10];s/=10;} return t; } int main(){ scanf("%d",&n);n-=4;int x; // while(scanf("%d",&x))cout<<mul(x)<<endl; for(int i=0;i<=1000;i++){ for(int j=0;j<=1000;j++){ if(mul(i)+mul(j)+mul(i+j)==n)ans++; } } printf("%d ",ans); return 0; }
T4
双栈排序
题目描述
Tom最近在研究一个有趣的排序问题。如图所示，通过2个栈S1和S2，Tom希望借助以下4种操作实现将输入序列升序排序。
操作a
如果输入序列不为空，将第一个元素压入栈S1
操作b
如果栈S1不为空，将S1栈顶元素弹出至输出序列
操作c
如果输入序列不为空，将第一个元素压入栈S2
操作d
如果栈S2不为空，将S2栈顶元素弹出至输出序列
如果一个1~n的排列P可以通过一系列操作使得输出序列为1，2，…，(n-1)，n，Tom就称P是一个“可双栈排序排列”。例如(1,3,2,4)就是一个“可双栈排序序列”，而(2,3,4,1)不是。下图描述了一个将(1,3,2,4)排序的操作序列：<a,c,c,b,a,d,d,b>
当然，这样的操作序列有可能有几个，对于上例(1,3,2,4)，<a,c,c,b,a,d,d,b>是另外一个可行的操作序列。Tom希望知道其中字典序最小的操作序列是什么。
输入输出格式
输入格式：
输入文件twostack.in的第一行是一个整数n。
第二行有n个用空格隔开的正整数，构成一个1~n的排列。
输出格式：
输出文件twostack.out共一行，如果输入的排列不是“可双栈排序排列”，输出数字0；否则输出字典序最小的操作序列，每两个操作之间用空格隔开，行尾没有空格。
输入输出样例
【输入样例1】 4 1 3 2 4 【输入样例2】 4 2 3 4 1 【输入样例3】 3 2 3 1
【输出样例1】 a b a a b b a b 【输出样例2】 0 【输出样例3】 a c a b b d
说明
30%的数据满足： n<=10
50%的数据满足： n<=50
100%的数据满足： n<=1000
题解
首先找出不能放在同一个栈里的元素
条件 j<i<k时（i,j,k为下标，即序列第几个数）当 a[i]>a[j]>a[k]时i,j不能放到一个栈。
i--j连边。然后二分图染色，能二分就说明能双栈排序，最后贪心模拟输出
代码
//用stl取出元素时一定要判断空不空 #include<iostream> #include<algorithm> #include<stack> #include<queue> #include<cstring> #include<cstdio> using namespace std; int head[3002],a[3002],col[3002],f[3002],staca[3002],stacb[3002]; int sumedge,n,topa,topb,flag; queue<int>q; stack<int>p[3]; struct Edge{ int x,y,nxt; Edge(int x=0,int y=0,int nxt=0): x(x),y(y),nxt(nxt){} }edge[5002]; void add(int x,int y){ edge[++sumedge]=Edge(x,y,head[x]); head[x]=sumedge; } void color(int s){ q.push(s); while(q.size()){ int now=q.front();q.pop(); for(int i=head[now];i;i=edge[i].nxt){ int v=edge[i].y; if(col[v]==-1)col[v]=col[now]^1,q.push(v); else { if(col[v]==col[now]){ printf("0 ");exit(0); } } } } } int main(){ scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]); f[n+1]=2147483647; for(int i=n;i>=1;i--)f[i]=min(f[i+1],a[i]); for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=i+1;j<=n;j++){ if(a[j]>a[i]&&a[i]>f[j+1])add(i,j),add(j,i); } } memset(col,-1,sizeof(col)); for(int i=1;i<=n;i++){ if(col[i]==-1){col[i]=1;color(i);} } /* for(int i=1;i<=n;i++){ if(col[i]==1){ if(a[i]>staca[topa]&&topa){ topa--;printf("b ");continue; }else {staca[++topa]=a[i];printf("a ");continue;} } if(col[i]==0){ if(a[i]>stacb[topb]&&topb){ topb--;printf("d ");continue; }else{stacb[++topb]=a[i];printf("c ");continue;} } } if(topa||topb){ if(staca[topa]>stacb[topb]){ while(topa)printf("b "),topa--; while(topb)printf("d "),topb--; }else{while(topb)printf("d "),topb--; while(topa)printf("b "),topa--; } }*/ int now=1,T=1; while(1){ if(now>n)break; if(col[T]==1&&(p[1].empty()||p[1].top()>a[T])){ p[1].push(a[T]);T++;printf("a "); continue; } if(!p[1].empty()&&p[1].top()==now){ p[1].pop();now++;printf("b "); continue; } if(col[T]==0&&(p[2].empty()||p[2].top()>a[T])){ p[2].push(a[T]);T++;printf("c "); continue; } if(!p[2].empty()&&p[2].top()==now){ p[2].pop();now++;printf("d "); continue; } } return 0; }