2488 绿豆蛙的归宿（拓扑+dp）

488 绿豆蛙的归宿

 

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 空间限制: 64000 KB

 题目等级 : 黄金 Gold

题解

 

 

 

题目描述 Description

　　随着新版百度空间的上线，Blog宠物绿豆蛙完成了它的使命，去寻找它新的归宿。

　　给出一个有向无环图，起点为1终点为N，每条边都有一个长度，并且从起点出发能够到达所有的点，所有的点也都能够到达终点。绿豆蛙从起点出发，走向终点。
　　到达每一个顶点时，如果有K条离开该点的道路，绿豆蛙可以选择任意一条道路离开该点，并且走向每条路的概率为 1/K 。
　　现在绿豆蛙想知道，从起点走到终点的所经过的路径总长度期望是多少？

输入描述 Input Description

　　第一行: 两个整数 N M，代表图中有N个点、M条边
　　第二行到第 1+M 行: 每行3个整数 a b c，代表从a到b有一条长度为c的有向边

输出描述 Output Description

　　从起点到终点路径总长度的期望值，四舍五入保留两位小数。

样例输入 Sample Input

4 4
1 2 1
1 3 2
2 3 3
3 4 4

样例输出 Sample Output

7.00

数据范围及提示 Data Size & Hint

　　对于20%的数据   N<=100
　　对于40%的数据   N<=1000
　　对于60%的数据   N<=10000
　　对于100%的数据  N<=100000，M<=2*N

 【解析】

从后往前倒推

【代码】

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define N 100009
struct Edge
{
    int x,y,z,next;
    Edge(int x=0,int y=0,int z=0,int next=0):
        x(x),y(y),z(z),next(next){}
}edge[N*4];
int sumedge,head[N],n,m,z,x,y;
void add_edge(int x,int y,int z)
{
    edge[++sumedge]=Edge(x,y,z,head[x]);
    head[x]=sumedge;
}
double f[N];
int vis[N],out[N];
void dfs(int x)
{
    if(vis[x])
    return;
    vis[x]=1;
    for(int u=head[x];u;u=edge[u].next)
    {
        dfs(edge[u].y);
        f[x]+=f[edge[u].y]+edge[u].z;
    }
    if(out[x])
    f[x]/=out[x];
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        add_edge(x,y,z);
        out[x]++;
    }
    dfs(1);
    printf("%.2lf",f[1]);
    return 0;
}

【正推的脑残re代码】

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define N 100009
double f[N];
int d[N],que[N],d1[N];
struct Edge
{
    int x,y,z,next;
    Edge(int x=0,int y=0,int z=0,int next=0):
        x(x),y(y),z(z),next(next){}
}edge[N*4];
int head[N],sumedge,x,y,z,h=1,t=0,tmp,n,m;
void add_edge(int x,int y,int z)
{
    edge[++sumedge]=Edge(x,y,z,head[x]);
    head[x]=sumedge;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        add_edge(x,y,z);
        d[y]++;
        d1[y]++;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!d[i])
        que[++t]=i;
    }
    for(;h<=t;h++)
    {
        tmp=que[h];
        for(int u=head[tmp];u;u=edge[u].next)
        {
            d[edge[u].y]--;
            f[edge[u].y]+=edge[u].z+f[edge[u].x];//********8
            if(!d[edge[u].y])
            {
            que[++t]=edge[u].y;
            f[edge[u].y]=f[edge[u].y]/d1[edge[u].y];
             }
         }
    }
    printf("%.2lf",f[n]);//注意是double 
    return 0;
}