一、题目描述
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- 描述
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在Internet上的搜索引擎经常需要对信息进行比较，比如可以通过某个人对一些事物的排名来估计他（或她）对各种不同信息的兴趣，从而实现个性化的服务。
对于不同的排名结果可以用逆序来评价它们之间的差异。考虑1,2,…,n的排列i1，i2，…，in，如果其中存在j,k，满足 j < k 且 ij > ik， 那么就称(ij,ik)是这个排列的一个逆序。
一个排列含有逆序的个数称为这个排列的逆序数。例如排列 263451 含有8个逆序(2,1),(6,3),(6,4),(6,5),(6,1),(3,1),(4,1),(5,1)，因此该排列的逆序数就是8。显然，由1,2,…,n 构成的所有n!个排列中，最小的逆序数是0，对应的排列就是1,2,…,n；最大的逆序数是n(n-1)/2，对应的排列就是n,(n-1),…,2,1。逆序数越大的排列与原始排列的差异度就越大。
现给定1,2,…,n的一个排列，求它的逆序数。
- 输入
- 第一行是一个整数n，表示该排列有n个数（n <= 100000)。
第二行是n个不同的正整数，之间以空格隔开，表示该排列。 - 输出
- 输出该排列的逆序数。
- 样例输入
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6 2 6 3 4 5 1
- 样例输出
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8
- 提示
- 1. 利用二分归并排序算法（分治）；
2. 注意结果可能超过int的范围，需要用long long存储。 - 开始没有思路，我做的题目是没有提示的，这个题目是上网粘贴的，有提示.我开始是没有想到归并排序
- 有这样一个题 1 4 3 2这四个数，每次交换相邻的两个需要交换几次才能从小到大排序？先2--3交换，再2--4交换
- 这是因为4比2大且在2的前面，这就相当于是逆序对。
- 这道题 需要在归并排序的时候统计逆序对的个数。
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1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstdlib> 4 using namespace std; 5 int n,a[100009],tmp[100009]; 6 long long sum; 7 void Merge_sort(int,int); 8 void Merge_nx(int,int,int); 9 int main() 10 { 11 scanf("%d",&n); 12 for(int i=1;i<=n;i++) 13 scanf("%d",&a[i]); 14 Merge_sort(1,n); 15 printf("%d",sum);//输出逆序总数 16 return 0; 17 } 18 void Merge_sort(int l,int r) 19 { 20 if(l<r)//要有判断 21 { 22 int mid=(l+r)>>1;//** 23 Merge_sort(1,mid);//归并左边 24 Merge_sort(mid+1,r);//归并右边 25 Merge_nx(l,mid,r);//归并排序 26 } 27 } 28 void Merge_nx(int l,int m,int r) 29 { 30 int z=l,y=m+1; 31 int num=l;// num=l*** 32 while(z<=m&&y<=r) 33 { 34 if(a[z]<=a[y]) 35 { 36 tmp[num++]=a[z++]; 37 } 38 else 39 { 40 tmp[num++]=a[y++]; 41 sum+=(m-z+1);//逆序总数 42 } 43 } 44 while(z<=m){tmp[num++]=a[z++];}//将剩下的直接放入 45 while(y<=r){tmp[num++]=a[y++];} 46 for(int i=l;i<=r;i++)//l---r 47 a[i]=tmp[i];//将排好的数返回 48 }