UVALive 3716 DNA Regions ——（扫描法）

　　乍一看这个问题似乎是很复杂，但其实很好解决。

　　先处理出每个点到原点的距离和到x正半轴的角度（从x正半轴逆时针旋转的角度）。然后以后者进行排序。

　　枚举每一个点到圆心的距离，作为半径，并找出其他到圆心距离不超过这个值的点，由于他们的角度是有序的，因此线性的找出角度差最小的满足题意的两个点即可（相当于拿一个长度为k的尺子不断地移动过去）。

　　那么总的复杂度为O(n^2)。

　　代码如下（注意atan2的用法）：

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <math.h>
using namespace std;
const int N = 5000 + 5;
const double pi = acos(-1);

int n,k;
struct node
{
    int x, y;
    double angle, dis;
    void get()
    {
        double t = x * x + y * y;
        //dis = sqrt(t);
        dis = t;

        angle = atan2(1.0*y, 1.0*x);
        /*if(y >= 0)
        {
            if(x >= 0)
            {
                angle = asin(1.0*y / dis);
            }
            else
            {
                angle = pi - asin(1.0*y / dis);
            }
        }
        else
        {
            if(x >= 0) angle = 2.0 * pi - asin(1.0*y / dis);
            else angle = pi + asin(1.0*y / dis);
        }*/
    }
    bool operator < (const node & t) const
    {
        if(fabs(angle - t.angle) < 1e-8)
        {
            return dis < t.dis;
        }
        return angle < t.angle;
    }
}p[N];

double q[N*2];

int main()
{
    int kase = 1;
    while(scanf("%d%d",&n,&k) == 2)
    {
        if(n == 0 && k == 0) break;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);
            p[i].get();
        }
        sort(p+1,p+1+n);

        if(k == 0) {printf("Case #%d: 0.00
",kase++); continue;}

        double ans = 1e10;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            double r = p[i].dis;
            int num = 0;
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                if(p[j].dis <= r) q[++num] = p[j].angle;
            }
            if(num < k) continue;
            for(int j=1;j<=num;j++)
            {
                q[j+num] = 2*pi + q[j];
            }
            for(int j=1;j<=num;j++)
            {
                ans = min(ans, r * (q[j+k-1] - q[j]) / 2.0);
            }
        }
        printf("Case #%d: %.2f
",kase++,ans);
    }
    return 0;
}