题意：给你n个数字，每个数字可以加减任何数字，付出变化差值的代价，求最后整个序列是严格单调递增的最小的代价。
首先我们要将这个题目进行转化，因为严格单调下是无法用下面这个dp的方法的，因此我们转化成非严格的，对严格下而言，a[j]-a[i]>=j-i，那么得到a[i]-i<=a[j]-j。这样，我们令a'[i] = a[i] - i，就可以得到a'[i]<=a'[j]。这样我们就把问题转化成求这样一个非严格单调的序列了。
将整个序列排序后构成一个新的数组b[i]，用dp[i][j]来表示到第 i 个数字的时候，这个数字正好是b[j]或者比b[j]更小的最小代价。那么我们可以得到转移方程如下：dp[i][j]可以从dp[i][j-1]转化而来，因为b数组是单调的，所以既然 i 这个位置更小了，后面的肯定也满足单调，那么就可以直接转化了，或者说dp[i][j]可以从dp[i][k](1<=k<=j-1)中的最小值转化而来，另外dp[i][j]可以由dp[i-1][j]+abs(a[i]-b[j])转化过来，也就是说，前i-1个已经满足，那么第 i 个变成b[j]即可，当然这付出的代价是abs(a[i]-b[j])。这样我们就把dp过程写好了，复杂度是O(n^2)，我们还可以把b数组进行去重处理以优化。另外我们还可以用滚动数组来优化空间复杂度。
具体见代码：
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 typedef long long ll; 4 const int N = 3000 + 50; 5 6 ll dp[2][N]; 7 ll a[N]; 8 vector<ll> V; 9 10 int main() 11 { 12 memset(dp,0,sizeof(dp)); 13 int n; 14 cin >> n; 15 for(int i=1;i<=n;i++) 16 { 17 scanf("%I64d",a+i); 18 a[i] -= i; 19 V.push_back(a[i]); 20 } 21 sort(V.begin(),V.end()); 22 V.erase(unique(V.begin(),V.end()),V.end()); 23 int now = 0, pre = 1; 24 for(int i=1;i<=n;i++) 25 { 26 now ^= 1, pre ^= 1; 27 dp[now][0] = dp[pre][0] + abs(a[i]-V[0]); 28 for(int j=1;j<V.size();j++) 29 { 30 dp[now][j] = min(dp[now][j-1],dp[pre][j]+abs(a[i]-V[j])); 31 } 32 } 33 cout << dp[now][V.size()-1] << endl; 34 return 0; 35 }
另外poj3666也是类似的，那个题目的意思是，把序列变成非严格递增或递减，需要的最小代价。那么我们连转化都不需要了，只要再来一遍递减的就可以了（话说很多人的博客说这题的数据水，只要处理完递增的就可以了）。
再看类似的一题，hdu5256。现在不是求最小代价了，而是求最少需要变化几个元素使得满足严格递增。套路还是一样的，我们先装化成非严格的套路来。之后我们求出其最长不下降序列（就是把LIS的过程中换成upper_bound即可）的个数t，答案就是len-t。仔细琢磨一下的话还是觉得非常奥义的！