PAT L2-001 紧急救援 —— （多参数最短路）

　　和天梯中的直捣黄龙差不多。但是，通过这个问题，我对多参数最短路又有了更深一层的了解。

　　这题因为点数比较多，所以如果直接用大力学长的在G上dfs找最短路径的条数的话，会TLE，所以需要剪枝。剪枝方法是，在dfs中当遇到dis>d[u]就直接return。具体见代码：

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <iostream>
#include <stdlib.h>
#include <string>
#include <stack>
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const int N = 500 + 5;

int n,m,st,ed;
int d[N],d2[N],val[N],pre[N];
struct edge
{
    int v,w;
};
vector<edge> G[N];

void dij()
{
    memset(pre,-1,sizeof(pre));
    memset(d,inf,sizeof(d));
    memset(d2,0,sizeof(d2));
    d[0]=0;
    d2[0]=val[0];
    priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii> > Q;
    Q.push(pii(0,0));
    while(!Q.empty())
    {
        pii x = Q.top();Q.pop();
        int u = x.second;
        int dis = x.first;
        if(d[u]<dis) continue;
        for(int i=0;i<G[u].size();i++)
        {
            edge& e = G[u][i];
            if(d[e.v] >= d[u]+e.w)
            {
                if(d[e.v] > d[u]+e.w)
                {
                    pre[e.v] = u;
                    d[e.v] = d[u]+e.w;
                    d2[e.v] = d2[u]+val[e.v];
                    Q.push(pii(d[e.v],e.v));
                }
                else
                {
                    if(d2[e.v] < d2[u]+val[e.v])
                    {
                        pre[e.v] = u;
                        d2[e.v] = d2[u]+val[e.v];
                        Q.push(pii(d[e.v],e.v));
                    }
                }
            }
        }
    }
}

int cnt = 0;
bool vis[N];
void dfs(int u,int dis)
{
    if(u==ed && dis==d[ed]) {cnt++;return;}
    if(dis > d[ed]) return; // 剪枝！
    for(int i=0;i<G[u].size();i++)
    {
        edge& e = G[u][i];
        if(!vis[e.v])
        {
            vis[e.v]=1;
            dfs(e.v,dis+e.w);
            vis[e.v]=0;
        }
    }
}

void printAns(int now)
{
    if(now != st) {printAns(pre[now]);printf(" ");}
    printf("%d",now);
}

int main()
{
    while(scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&st,&ed)==4)
    {
        for(int i=0;i<n;i++) {scanf("%d",val+i);G[i].clear();}
        while(m--)
        {
            int u,v,w;
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            G[u].push_back((edge){v,w});
            G[v].push_back((edge){u,w});
        }
        dij();

        cnt = 0;memset(vis,0,sizeof(vis));
        dfs(st,0);

        printf("%d %d
",cnt,d2[ed]);
        printAns(ed);
        puts("");
    }
}

　　当然，用我自己之前的方法也是可以的：用set型的p数组记录来时的点，再反向dfs即可。具体见代码：

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <iostream>
#include <stdlib.h>
#include <string>
#include <stack>
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const int N = 500 + 5;

int n,m,st,ed;
int d[N],d2[N],val[N],pre[N];
set<int> p[N];
struct edge
{
    int v,w;
};
vector<edge> G[N];

void dij()
{
    memset(pre,-1,sizeof(pre));
    memset(d,inf,sizeof(d));
    memset(d2,0,sizeof(d2));
    d[0]=0;
    d2[0]=val[0];
    priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii> > Q;
    Q.push(pii(0,0));
    while(!Q.empty())
    {
        pii x = Q.top();Q.pop();
        int u = x.second;
        int dis = x.first;
        if(d[u]<dis) continue;
        for(int i=0;i<G[u].size();i++)
        {
            edge& e = G[u][i];
            if(d[e.v] >= d[u]+e.w)
            {
                if(d[e.v] > d[u]+e.w)
                {
                    p[e.v].clear();
                    p[e.v].insert(u);

                    pre[e.v] = u;
                    d[e.v] = d[u]+e.w;
                    d2[e.v] = d2[u]+val[e.v];
                    Q.push(pii(d[e.v],e.v));
                }
                else
                {
                    p[e.v].insert(u);

                    if(d2[e.v] < d2[u]+val[e.v])
                    {
                        pre[e.v] = u;
                        d2[e.v] = d2[u]+val[e.v];
                        Q.push(pii(d[e.v],e.v));
                    }
                }
            }
        }
    }
}

int cnt = 0;
void dfs(int u)
{
    if(u == st) {cnt++;return;}
    for(set<int>::iterator it=p[u].begin();it!=p[u].end();it++)
    {
        int v = *it;
        dfs(v);
    }
}

void printAns(int now)
{
    if(now != st) {printAns(pre[now]);printf(" ");}
    printf("%d",now);
}

int main()
{
    while(scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&st,&ed)==4)
    {
        for(int i=0;i<n;i++) {scanf("%d",val+i);G[i].clear();}
        while(m--)
        {
            int u,v,w;
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            G[u].push_back((edge){v,w});
            G[v].push_back((edge){u,w});
        }
        dij();

        cnt = 0;
        dfs(ed);

        printf("%d %d
",cnt,d2[ed]);
        printAns(ed);
        puts("");
    }
}

　　

　　想说明一点的是，我的方法跑的比大力学长的跑的快了2ms：他的46，我的44。。233= =。