300. 最长上升子序列

给定一个无序的整数数组，找到其中最长上升子序列的长度。

示例:

输入: [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出: 4 
解释: 最长的上升子序列是 [2,3,7,101]，它的长度是 4。

说明:

• 可能会有多种最长上升子序列的组合，你只需要输出对应的长度即可。
• 你算法的时间复杂度应该为 O(n2) 。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-increasing-subsequence

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思路：

每个位置的数字都和他前面的数字比较一下，用dp数组存储有哪些比他小的数，就是可能组成的最长子序列

后面再比较的时候就在前面的数字已经有的子序列长度基础上加一，就是加上自己

class Solution {
    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        int [] dp = new int[len];
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            int max = 1;
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (nums[i] > nums[j]){
                    max = Math.max(max,dp[j] + 1);
                }
            }
            dp[i] = max;
        }
        return find_max(dp);
    }
    public int find_max(int [] dp){
        int res = 0;
        for (int i = 0; i < dp.length; i++) {
            res = Math.max(res, dp[i]);
        }
        return res;
    }
}