剑指offer——44连续子数组的最大和

题目描述

HZ偶尔会拿些专业问题来忽悠那些非计算机专业的同学。今天测试组开完会后,他又发话了:在古老的一维模式识别中,常常需要计算连续子向量的最大和,当向量全为正数的时候,问题很好解决。但是,如果向量中包含负数,是否应该包含某个负数,并期望旁边的正数会弥补它呢？例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},连续子向量的最大和为8(从第0个开始,到第3个为止)。给一个数组，返回它的最大连续子序列的和，你会不会被他忽悠住？(子向量的长度至少是1)

 

题解：

　　使用滑动求和：

　　　　当发现第i个数字前面数字的和为负数，那么就抛弃前面的和，从自己开始加起，因为自己去加前面负数的和后，会是自己变小，还不如从自己加起，然后每次判断一下最新的和能不能替代全局最大和

　　

class Solution01 {
public:
    int FindGreatestSumOfSubArray(vector<int> array) {
        if (array.size() == 0)return 0;
        int sum = 0, maxS = array[0];
        for (int i = 0; i < array.size(); ++i)
        {
            if (sum < 0)//sum累加和为负的，还不如从我自己加起
                sum = array[i];
            else
                sum += array[i];
            maxS = maxS > sum ? maxS : sum;
        }
        return maxS;
    }
};

　　使用动态规划：

　　　　状态转移方程很简单，dp[i] =  max(array[i],dp[i-1]+array[i]);

　　　　同理，判断前面i-1个数的和值不值得加上，会让自己变大则加上。

　　

class Solution02 {
public:
    int FindGreatestSumOfSubArray(vector<int> array) {
        if (array.size() == 0)return 0;
        vector<int>dp(array.size(), 0);
        dp[0] = array[0];
        for (int i = 1; i < array.size(); ++i)
            dp[i] = max(array[i], array[i] + dp[i - 1]);//加上前面数字的和会不会使和变大
        return dp.back();
    }
};