• E. Congruence Equation


    E. Congruence Equation

    思路:

    中国剩余定理
    (a^n(modp) = a^{nmod(p-1)}(modp)),那么枚举在([0,n-2])枚举指数
    (a^i)关于p的逆元(ni)得原式为(k = ni*b(modp)),那么可以得到两个式子
    (1.ni*b = n(modp))
    (2.i = n(mod(p-1)))
    然后通过中国剩余定理求出最小非负整数解t,那么通解(t + s*(p*(p-1)))
    用除法在x范围内求下个数即可。复杂度(log(n)).

    题链

    代码:

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    typedef long long LL;
    LL quick(LL n,LL m,LL mod);
    pair<LL,LL>ex_gcd(LL n,LL m);
    int main(void)
    {
        LL a,b,p,x;
        scanf("%lld %lld %lld %lld",&a,&b,&p,&x);
        LL mod = p*(p-1);
        LL sum = 0;
        LL ask = 0;
        for(LL i = 0;i < p-1;i++)
        {
            LL a_i = quick(a,i,p);
            LL a_ni = quick(a_i,p-2,p);
            LL a_b = b*a_ni%p;
            sum = (a_b*(p-1)*(p-1)%mod + i*p*p%mod)%mod;
            //cout<<sum<<endl;
            if(x >= sum)
            {
                ask+=1;
                ask += (x - sum)/mod;
            }
        }
        printf("%lld
    ",ask);
        return 0;
    }
    LL quick(LL n,LL m,LL mod)
    {
        n%=mod;
        LL ask = 1;
        while(m)
        {
            if(m&1)
                ask = ask*n%mod;
            n = n*n%mod;
            m/=2;
        }
        return ask;
    }
    pair<LL,LL>ex_gcd(LL n,LL m)
    {
        if(m == 0)
            return make_pair(1,0);
        else
        {
            pair<LL,LL>ans = ex_gcd(m,n%m);
            return make_pair(ans.second,ans.first - n/m*ans.second);
        }
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/zzuli2sjy/p/8401082.html
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