1556 计算

有一个1*n的矩阵 固定第一个数为1 其他填正整数  且相邻数的差不能超过1 求方案数%1e9+7的结果

Input

一个数n 表示1*n的矩阵（n<=10^6）

Output

一个数 表示方案数%1e9+7的结果

Input示例

3

Output示例

5
考虑用默慈金数解决这个问题。

在一个网格上，若限定每步只能向右移动一格，可以右上，右下，

横向，向右，并禁止移动到以下的地方，则以这种走法移动步从到的可能形成的路径的总数

为的默慈金数。如下图示

 

         

 

默慈金数满足如下递推式： 

详细证明：http://www.docin.com/p1-964777006.html 

接下来 我们考虑用总数减去不合法的方案数 考虑过y=0的方案 显然为Mi*(3^i)

用总数减即可。

 

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<queue>
#include<math.h>
#include<stack>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL mod = 1e9+7;
LL M[1000005];
LL quick(LL n,LL m);
int main(void)
{
        M[1] = 1;
        M[2] = 2;M[0] = 1;
        int n;
        scanf("%d",&n);
         for(int i = 3; i <= n; i++)
        {
                LL ni = i+2;
                ni = quick(ni,mod-2);
                M[i] = (LL)(2*i+1)*M[i-1]%mod+(LL)3*(i-1)*M[i-2]%mod;
                M[i] %= mod;
                M[i] = M[i]*ni%mod;
        }
        LL sum = quick((LL)3,(LL)n-1);
        for(int i = 2;i <= n; i++)
        {
            LL ak = M[i-2]*quick((LL)3,(LL)n-i)%mod;
            sum = sum - ak;
            sum%=mod;
        }
        printf("%lld
",(sum%mod+mod)%mod);
        return 0;
}
LL quick(LL n,LL m)
{
        LL ask = 1;
        while(m)
        {
                if(m&1)
                        ask = ask*n%mod;
                n = n*n%mod;
                m/=2;
        }
        return ask;
}