Problem 2233 ~APTX4869

Problem 2233 ~APTX4869

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Problem Description

为了帮助柯南回到一米七四，阿笠博士夜以继日地研究APTX4869的解药。他得出了如下结果：

1.解药由n种原料构成；

2.对于两种不同的的原料a,b，它们之间有个影响值f(a,b)；

3.需要把原料分成两个部分X,Y，每部分中至少有一种原料；

4.解药的效果由分别属于X,Y的原料之间，最小的影响值决定，即

效果=min{f(a,b)|a∈X,b∈Y)}

博士需要你帮忙求出：在所有的方案中，最大的效果值可以是多少？

Input

多组数据(<=10)，处理到EOF。

每组数据输入第一行为一个正整数n。

接下去是一个n行n列的整数矩阵，同一行的数以空格隔开。矩阵第i行j列表示第i种和第j种材料的影响值f(i,j)。给出的矩阵是对称的，即f(i,j)=f(j,i)。当i=j时，f(i,i)没有意义，矩阵该处的值为-1。

2<=n<=800。当i!=j时，0<=f(i,j)<=1000000；当i=j时，f(i,j)=-1。

Output

每组数据输出一行，表示最大可能的效果值。

Sample Input

3 -1 100 300 100 -1 200 300 200 -1

Sample Output

200

Source

福州大学第十三届程序设计竞赛

思路：并查集；

按照贪心的思路，我们把小的边先合并，在合并小的边时，我们有两种选择，那么就是把两个点分开或合并，所以每当我们找到俩个当前不在一个集合的点，我们更新最小值。

如果当前两个点以合并，那么continue；

下面反证：如果在后面已经合并的点要更新最小值，那么，这两点必定通过前面的点相连通，那么必定要断开一些点将这些点加入到相反的集合，也就是比如这两点为x,y，那么x,y必定不能在同一集合，而且有一些开始在x中的点要到y中必定造成，最小值减小，而不会取x，y之间的值。

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<queue>
using namespace std;
int bin[1000];
int shen[1000];
int ju[1000][1000];
typedef struct pp
{
        int x;
        int y;
        int cost;
} ss;
ss aa[1000000];
bool cmp(pp n,pp m)
{
        return n.cost<m.cost;
}
int main(void)
{
        int i,j,k;
        while(scanf("%d",&k)!=EOF)
        {
                for(i=0; i<=1000; i++)
                {
                        shen[i]=1;
                        bin[i]=i;
                }
                for(i=1; i<=k; i++)
                {
                        for(j=1; j<=k; j++)
                        {
                                scanf("%d",&ju[i][j]);
                        }
                }
                int cnt=0;
                for(i=1; i<=k; i++)
                {
                        for(j=i+1; j<=k; j++)
                        {
                                aa[cnt].cost=ju[i][j];
                                aa[cnt].x=i;
                                aa[cnt].y=j;
                                cnt++;
                        }
                }
                sort(aa,aa+cnt,cmp);
                int coutt=0;
                for(i=0; i<cnt; i++)
                {
                        int xx;
                        int yy;
                        for(xx=aa[i].x;xx!=bin[xx];)
                            xx=bin[xx];
                        for(yy=aa[i].y;yy!=bin[yy];)
                            yy=bin[yy];
                        if(xx!=yy)
                        {
                            coutt=aa[i].cost;
                            if(shen[xx]>shen[yy])
                            {
                                shen[xx]+=shen[yy];
                                bin[yy]=xx;
                            }
                            else
                            {
                                shen[yy]+=shen[xx];
                                bin[xx]=yy;
                            }
                        }
                }printf("%d
",coutt);
        }return 0;
}