①洞穴勘测 bzoj2049
题意：由若干个操作，每次加入/删除两点间的一条边，询问某两点是否连通。保证任意时刻图都是一个森林。（两点之间至多只有一条路径）
这就是个link+cut+find root的裸题啦。
LCT实现的时候注意在splay的时候要提前把所有点pushdown一下，详见代码。
#include <iostream> #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <algorithm> #include <string.h> #include <vector> #include <math.h> #include <limits> #include <set> #include <map> using namespace std; #define SZ 233333 int ch[SZ][2],fa[SZ]; bool rev[SZ]; bool top(int x) {return !(ch[fa[x]][0]==x||ch[fa[x]][1]==x);} void pd(int x) { if(!rev[x]) return; rev[x]=0; rev[ch[x][0]]^=1; rev[ch[x][1]]^=1; swap(ch[x][0],ch[x][1]); } void rot(int x) { if(top(x)) return; int y=fa[x],c=ch[y][0]==x; int f=fa[y]; if(!top(y)) ch[f][ch[f][1]==y]=x; //不能直接判f if(ch[x][c]) fa[ch[x][c]]=y; ch[y][!c]=ch[x][c]; ch[x][c]=y; fa[x]=f; fa[y]=x; //upd(y); upd(x); } int ss[SZ],sn; void splay(int x) { sn=0; for(int c=x;;c=fa[c]) { ss[++sn]=c; if(top(c)) break; } while(sn) pd(ss[sn--]); while(!top(x)) { int y=fa[x]; if(!top(y)) { if(ch[fa[y]][0]==y^ch[y][0]==x) rot(x); else rot(y); } rot(x); } } void access(int x) { for(int c=0;x;c=x,x=fa[x]) splay(x), ch[x][1]=c; } void makeroot(int x) {access(x); splay(x); rev[x]^=1;} void link(int a,int b) {makeroot(a); fa[a]=b;} void cut(int a,int b) {makeroot(a); access(b); splay(b); ch[b][0]=fa[a]=0;} int findroot(int x) { access(x); splay(x); int lc=x; while(ch[lc][0]) lc=ch[lc][0]; splay(lc); return lc; } int main() { int n,q; scanf("%d%d",&n,&q); while(q--) { char s[20]; int a,b; scanf("%s%d%d",s,&a,&b); if(s[0]=='Q') { if(findroot(a)==findroot(b)) puts("Yes"); else puts("No"); } else if(s[0]=='C') link(a,b); else cut(a,b); } }
②树的统计 bzoj1036
题意：给一棵树，要兹磁点权修改，询问两点间路径最大点权/点权和。
其实讲道理的话这题是可以直接上链剖的，但是还是砍手写了个LCT。
#include <iostream> #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <algorithm> #include <string.h> #include <vector> #include <math.h> #include <limits> #include <set> #include <map> using namespace std; #define SZ 233333 int ch[SZ][2],fa[SZ],sum[SZ],vv[SZ],mx[SZ]; bool rev[SZ]; bool top(int x) {return !(ch[fa[x]][0]==x||ch[fa[x]][1]==x);} void pd(int x) { if(!rev[x]) return; rev[x]=0; rev[ch[x][0]]^=1; rev[ch[x][1]]^=1; swap(ch[x][0],ch[x][1]); } void upd(int x) { sum[x]=sum[ch[x][0]]+sum[ch[x][1]]+vv[x]; mx[x]=max(max(mx[ch[x][0]],mx[ch[x][1]]),vv[x]); } void rot(int x) { if(top(x)) return; int y=fa[x],c=ch[y][0]==x; int f=fa[y]; if(!top(y)) ch[f][ch[f][1]==y]=x; //不能直接判f if(ch[x][c]) fa[ch[x][c]]=y; ch[y][!c]=ch[x][c]; ch[x][c]=y; fa[x]=f; fa[y]=x; upd(y); upd(x); } int ss[SZ],sn; void splay(int x) { sn=0; for(int c=x;;c=fa[c]) { ss[++sn]=c; if(top(c)) break; } while(sn) pd(ss[sn--]); while(!top(x)) { int y=fa[x]; if(!top(y)) { if(ch[fa[y]][0]==y^ch[y][0]==x) rot(x); else rot(y); } rot(x); } } void access(int x) { for(int c=0;x;c=x,x=fa[x]) splay(x), ch[x][1]=c, upd(x); } void makeroot(int x) {access(x); splay(x); rev[x]^=1;} void link(int a,int b) {makeroot(a); fa[a]=b;} void cut(int a,int b) {makeroot(a); access(b); splay(b); ch[b][0]=fa[a]=0;} int findroot(int x) { access(x); splay(x); int lc=x; while(ch[lc][0]) lc=ch[lc][0]; splay(lc); return lc; } int ea[SZ],eb[SZ]; int main() { int n,q; mx[0]=-2000000000; //wtf... scanf("%d",&n); for(int i=1;i<n;i++) scanf("%d%d",ea+i,eb+i); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",vv+i), sum[i]=mx[i]=vv[i]; for(int i=1;i<n;i++) link(ea[i],eb[i]); scanf("%d",&q); while(q--) { char s[20]; int a,b; scanf("%s%d%d",s,&a,&b); if(s[0]=='C') { vv[a]=b; splay(a); //玄学 } else { makeroot(a); access(b); splay(b); if(s[1]=='M') printf("%d ",mx[b]); else printf("%d ",sum[b]); } } }
③弹飞绵羊 bzoj2002
题意：有两种操作，改变或删除一个点的父亲，询问一个点的深度。
#include <iostream> #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <algorithm> #include <string.h> #include <vector> #include <math.h> #include <limits> #include <set> #include <map> using namespace std; #define SZ 233333 int ch[SZ][2],fa[SZ],siz[SZ]; bool rev[SZ]; bool top(int x) {return !(ch[fa[x]][0]==x||ch[fa[x]][1]==x);} void pd(int x) { if(!rev[x]) return; rev[x]=0; rev[ch[x][0]]^=1; rev[ch[x][1]]^=1; swap(ch[x][0],ch[x][1]); } void upd(int x) { siz[x]=siz[ch[x][0]]+siz[ch[x][1]]+1; } void rot(int x) { if(top(x)) return; int y=fa[x],c=ch[y][0]==x; int f=fa[y]; if(!top(y)) ch[f][ch[f][1]==y]=x; //不能直接判f if(ch[x][c]) fa[ch[x][c]]=y; ch[y][!c]=ch[x][c]; ch[x][c]=y; fa[x]=f; fa[y]=x; upd(y); upd(x); } int ss[SZ],sn; void splay(int x) { sn=0; for(int c=x;;c=fa[c]) { ss[++sn]=c; if(top(c)) break; } while(sn) pd(ss[sn--]); while(!top(x)) { int y=fa[x]; if(!top(y)) { if(ch[fa[y]][0]==y^ch[y][0]==x) rot(x); else rot(y); } rot(x); } } void access(int x) { for(int c=0;x;c=x,x=fa[x]) splay(x), ch[x][1]=c, upd(x); } void makeroot(int x) {access(x); splay(x); rev[x]^=1;} void link(int a,int b) {makeroot(a); fa[a]=b;} void cut(int a,int b) {makeroot(a); access(b); splay(b); ch[b][0]=fa[a]=0;} int findroot(int x) { access(x); splay(x); int lc=x; while(ch[lc][0]) lc=ch[lc][0]; splay(lc); return lc; } int tl[SZ]; int main() { int n; scanf("%d",&n); for(int i=0;i<n;i++) { scanf("%d",tl+i); link(i+1,min(i+1+tl[i],n+1)); } int q; scanf("%d",&q); while(q--) { int a; scanf("%d",&a); if(a==1) { int b; scanf("%d",&b); ++b; makeroot(n+1); access(b); splay(b); printf("%d ",siz[b]-1); } else { int i; scanf("%d",&i); cut(i+1,min(i+1+tl[i],n+1)); scanf("%d",tl+i); link(i+1,min(i+1+tl[i],n+1)); } } }
④魔法森林 NOI2014 uoj3 bzoj3669
题意：无向图中一条边有两个权值a和b，求一条从1到n的路径使经过边a的最大值+经过边b的最大值最小。
我们把边权按a排个序，然后我们现在就是要维护每次动态加一条边和求一条从1到n的路径使得经过边b的最大值最小。
如果询问用spfa硬刚的话复杂度玄学，但是在NOI中可以拿到100分（当然UOJ上只能拿到97分
当然我们可以用lct做，也很简单，我们加一条边(x,y,b=v)只要看一下当前x到y的路径上b的最大值，如果根本就不连通或者最大值大于v，我们就把最大的那条边删掉，把这条边加进去。
那么似乎还有一个问题，lct似乎不好维护边权…但仔细想想你只要把边也当成点就行。
#include <iostream> #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <algorithm> #include <string.h> #include <vector> #include <math.h> #include <limits> #include <set> #include <map> using namespace std; #define SZ 233333 int ch[SZ][2],fa[SZ],sum[SZ],vv[SZ],mx[SZ]; bool rev[SZ]; bool top(int x) {return !(ch[fa[x]][0]==x||ch[fa[x]][1]==x);} void pd(int x) { if(!rev[x]) return; rev[x]=0; rev[ch[x][0]]^=1; rev[ch[x][1]]^=1; swap(ch[x][0],ch[x][1]); } void upd(int x) { sum[x]=sum[ch[x][0]]+sum[ch[x][1]]+vv[x]; if(vv[mx[ch[x][0]]]>vv[mx[ch[x][1]]]&&vv[mx[ch[x][0]]]>vv[x]) mx[x]=mx[ch[x][0]]; else if(vv[mx[ch[x][1]]]>vv[x]) mx[x]=mx[ch[x][1]]; else mx[x]=x; } void rot(int x) { if(top(x)) return; int y=fa[x],c=ch[y][0]==x; int f=fa[y]; if(!top(y)) ch[f][ch[f][1]==y]=x; //不能直接判f if(ch[x][c]) fa[ch[x][c]]=y; ch[y][!c]=ch[x][c]; ch[x][c]=y; fa[x]=f; fa[y]=x; upd(y); upd(x); } int ss[SZ],sn; void splay(int x) { sn=0; for(int c=x;;c=fa[c]) { ss[++sn]=c; if(top(c)) break; } while(sn) pd(ss[sn--]); while(!top(x)) { int y=fa[x]; if(!top(y)) { if(ch[fa[y]][0]==y^ch[y][0]==x) rot(x); else rot(y); } rot(x); } } void access(int x) { for(int c=0;x;c=x,x=fa[x]) splay(x), ch[x][1]=c, upd(x); } void makeroot(int x) {access(x); splay(x); rev[x]^=1;} void link(int a,int b) {makeroot(a); fa[a]=b;} void cut(int a,int b) {makeroot(a); access(b); splay(b); ch[b][0]=fa[a]=0;} int findroot(int x) { access(x); splay(x); int lc=x; while(ch[lc][0]) lc=ch[lc][0]; splay(lc); return lc; } int getrd(int a,int b) {makeroot(a); access(b); splay(b); return b;} int n,m; struct edg {int x,y,a,b;}es[233333]; bool operator < (edg a,edg b) {return a.a<b.a;} int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d%d%d",&es[i].x,&es[i].y,&es[i].a,&es[i].b); sort(es+1,es+1+m); int ans=2000000000; for(int i=1;i<=m;i++) { int x=es[i].x,y=es[i].y,a=es[i].a,b=es[i].b; vv[i+n]=b; if(findroot(x)==findroot(y)) { int p=mx[getrd(x,y)]; if(vv[p]<=b) continue; cut(p,es[p-n].x); cut(p,es[p-n].y); } link(x,i+n); link(i+n,y); if(findroot(1)==findroot(n)) ans=min(ans,vv[mx[getrd(1,n)]]+a); } if(ans==2000000000) ans=-1; printf("%d ",ans); }
//似乎有个地方写错了...欢迎hack