2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)
Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 259 MBSubmit: 15784 Solved: 7164
[Submit][Status][Discuss]
Description
作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。
Input
输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。
Output
包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）
Sample Input
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6
Sample Output
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。
询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。
注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000；
60%的数据中 N,M ≤ 25000；
100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。
HINT
Source
莫队算法的入门题目。
莫队算法就是对于类似f(i,j)能在O(1)的时间内推出来f(i-1,j),f(i,j+1),f(i+1,j),f(i,j-1)的话，对于数次离线的区间查询，对查询区间按照
L所在的块为第一关键字，R为第二关键字排序然后处理询问的话，复杂度是O(N*sqrt(N)),具体的证明不会，但是仔细想想也可以大概
模拟出来。他只是利用分块排序，实际处理询问时没有涉及到分块。知道他的简单原理之后就可以做一些模板题目了。
这个题目对于[L,R],ans= SUM{C(2,cnt[i])}/C(2,R-L+1) ,cnt[i]表示区间内出现的所有不同的颜色的个数，化简之后的式子变成了，
( SUM{cnt[i]*cnt[i]}-(R-L+1) ) / (R-L+1)*(R-L) ,注意到只有分子的一部分在转移的时候变化一下就好了。
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 #define LL long long 4 #define eps 1e-6 5 LL gcd(LL a,LL b){ 6 return b==0?a:gcd(b,a%b); 7 } 8 LL ans[50010][2],cnt[50010]; 9 int col[50010],N,M,B; 10 struct Query{ 11 int L,R,id; 12 bool operator<(const Query& C)const{ 13 if(L/B!=C.L/B) return L/B<C.L/B; 14 return R<C.R; 15 } 16 }q[50010]; 17 int main(){ 18 scanf("%d%d",&N,&M); 19 B=sqrt(N); 20 for(int i=1;i<=N;++i)scanf("%d",col+i); 21 for(int i=1;i<=M;++i)scanf("%d%d",&q[i].L,&q[i].R),q[i].id=i; 22 sort(q+1,q+1+M); 23 LL l=1,r=0,res=0; 24 for(int i=1;i<=M;++i){ 25 while(r<q[i].R){ 26 res+=((cnt[col[r+1]]+1)*(cnt[col[r+1]]+1)-cnt[col[r+1]]*cnt[col[r+1]]); 27 cnt[col[r+1]]++; 28 r++; 29 } 30 while(r>q[i].R){ 31 res+=((cnt[col[r]]-1)*(cnt[col[r]]-1)-(cnt[col[r]])*(cnt[col[r]])); 32 cnt[col[r]]--; 33 r--; 34 } 35 while(l<q[i].L){ 36 res+=((cnt[col[l]]-1)*(cnt[col[l]]-1)-(cnt[col[l]])*(cnt[col[l]])); 37 cnt[col[l]]--; 38 l++; 39 } 40 while(l>q[i].L){ 41 res+=((cnt[col[l-1]]+1)*(cnt[col[l-1]]+1)-(cnt[col[l-1]])*(cnt[col[l-1]])); 42 cnt[col[l-1]]++; 43 l--; 44 } 45 ans[q[i].id][0]=res-q[i].R+q[i].L-1; 46 ans[q[i].id][1]=(LL)(q[i].R-q[i].L+1)*(q[i].R-q[i].L); 47 } 48 for(int i=1;i<=M;++i){ 49 if(ans[i][0]==0){ 50 ans[i][1]=1; 51 continue; 52 } 53 LL g=gcd(ans[i][0],ans[i][1]); 54 ans[i][0]/=g; 55 ans[i][1]/=g; 56 } 57 for(int i=1;i<=M;++i) printf("%lld/%lld ",ans[i][0],ans[i][1]); 58 return 0; 59 }