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1636 教育改革

题目来源： CodeForces

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 20 难度：3级算法题

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最近A学校正在实施教育改革。

一个学年由n天组成。A学校有m门课程，每天学生必须学习一门课，一门课程必须在一天内学习完。在学习完第i门课程后，学生们会收到 xi 个家庭作业，其中 xi是区间[ai,bi]里的一个整数 。每门课还有一个属性，就是复杂度 ci 。A学校现在要制他们的课程表，具体要求如下：

·在课程表中，随着天数的增加，课程的复杂度是严格递增的。

·除了第1天，每天的作业量必须是前一天的k倍，或者比前一天多k个作业。（假设第i天的作业量为 xi ，则对于i(1＜i≤n)到满足 xi ＝ k+xi−1 或 xi ＝ k⋅xi−1 ）；

现在，给定天数n，系数k，和m门课程的ai，bi，ci（1≤i≤m）。要求计算一个学年可以安排最大的总作业量( 总作业量的表达式是∑ni=1xi )是多少。

Input

单组测试数据
第一行，三个由空格隔开的整数n，m，k（1≤n≤m≤50，1≤k≤100），表示一个学年的天数，课程的数量，和作业增量系数。
接下来的m行，
每行有三个整数，ai，bi，ci（1≤ai≤bi≤10^16，bi-ai≤100，1≤ci≤100）
分别表示第i门课程的最小作业量，和最多作业量，以及复杂度。
不同的课程可以有相同的复杂度。课程编号从1到m。

Output

如果有可行方案，第一行输出“YES”（没有引号），第二行输出最大的作业量。
如果没有可行方案，则输出一行“NO”（没有引号）。

Input示例

4 5 2
1 10 1
1 10 2
1 10 3
1 20 4
1 100 5

Output示例

YES
78
 数据不大，就是条件太多了容易忽略一些条件= =，要注意课程的复杂度必须是严格递增的，相等是不允许的，每门课程获得的作业量不能超出所给的范围。
f[i][j][k]表示第i天选择了第j门课程，当天获得P[j].a+k个作业可获得的总作业数的最大值。从前一天枚举合法的课程递推就好了，注意要保证前一天存在方案才可递推(f[i][j][k]>0)。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
#define inf 0x3f3f3f3f
LL f[51][51][101];
struct node
{
    LL a,b,c;
    bool operator<(const node& chs)const{
        return c<chs.c;
    }
}P[55];
int main()
{
    long long  n,m,temp,k,i,j;
    cin>>n>>m>>temp;
    for(i=1;i<=m;++i){
        scanf("%lld%lld%lld",&P[i].a,&P[i].b,&P[i].c);
    }
    sort(P+1,P+1+m);
    memset(f,0,sizeof(f));
    for(j=1;j<=m;++j)
    {
        for(k=0;k<=P[j].b-P[j].a;++k)
        {
            f[1][j][k]=P[j].a+k;
        }
    }
    for(i=2;i<=n;++i)
    {
       for(j=1;j<=m;++j)
       {
           for(int _j=1;_j<j;++_j)
           {
               if(P[_j].c<P[j].c){
               for(k=0;k<=P[j].b-P[j].a;++k)
               {
                   long long  _k=P[j].a+k-temp-P[_j].a;
                   if(_k>=0&&_k<=P[_j].b-P[_j].a&&f[i-1][_j][_k]){
                    f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i-1][_j][_k]+P[j].a+k);
                   }
                   if((P[j].a+k)%temp==0){
                    long long _k=(P[j].a+k)/temp-P[_j].a;
                   if(_k>=0&&_k<=P[_j].b-P[_j].a&&f[i-1][_j][_k]){
                    f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i-1][_j][_k]+P[j].a+k);
                   }
                   }
               }
               }
           }
       }
    }
    LL ans=0;
    for(j=1;j<=m;++j)
        for(k=0;k<=P[j].b-P[j].a;++k)
        ans=max(ans,f[n][j][k]);
    if(ans==0)puts("NO");
    else{
        puts("YES");
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}