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题目来源： Spoj
基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 80 难度：5级算法题
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关注1/N! = 1/X + 1/Y（0<x<=y），给出N，求满足条件的整数解的数量。例如：N = 2，1/2 = 1/3 + 1/6，1/2 = 1/4 + 1/4。由于数量可能很大，输出Mod 10^9 + 7。
Input
输入一个数N（1 <= N <= 1000000)。
Output
输出解的数量Mod 10^9 + 7。
Input示例
2
Output示例
2
用到了算术基本定理的性质求解N!所有素因子的个数，和乘法原理计算所有组合。
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 #define LL long long 4 LL mod=1e9+7; 5 int num[1000005]; 6 bool is[1000005]; 7 void init() 8 { 9 is[0]=is[1]=1; 10 int m=sqrt(1000000+0.5); 11 for(int i=2;i<=m;++i) 12 { 13 if(!is[i]){ 14 for(int j=i*i;j<=1000000;j+=i) 15 is[j]=1; 16 } 17 } 18 } 19 int f(int N,int K) 20 { 21 int s=0; 22 while(N){ 23 s+=N/K; 24 N/=K; 25 } 26 return s; 27 } 28 int main() 29 { 30 int N,M,i,j,k,p=0; 31 init(); 32 cin>>N; 33 M=N; 34 for(i=2;i<=M;++i) 35 { 36 if(!is[i]) 37 num[p++]=f(M,i); 38 } 39 LL res=1; 40 for(i=0;i<p;++i) 41 { 42 res=res*(2*num[i]+1)%mod; 43 } 44 res=(res+1)*500000004%mod; 45 cout<<res<<endl; 46 return 0; 47 } 48 49 /* 50 51 公式化简为 : (X-N!)*(Y-N!)=(N!)2 假设N!=P1a1*P2a2*......*Pnan 52 那么ans=π(2*ai+1)| 1<=i<=n ,但是要求X<=Y,所以除以二之后向上取整就好了。 53 54 */