zzuli 1432(二进制特点)

 

1432: 背包again

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Description

Gy最近学习了01背包问题，无聊的他又想到了一个新的问题，给定n个物品的价值，和01背包一样，每个物品只能选1次或0次，求最小不能被得到的价值。

Input

第一行一个正整数T(T <= 100)，表示有T组数据。

每组数据输入格式如下：

第一行为一个正整数N(N<=100)，表示物品个数。

第二行N个正整数，表示每个物品的价值vi(1<=vi<=1000000)

Output

共输出T行，即每组数据相应答案。

Sample Input

2 3 2 4 8 4 1 2 4 8

Sample Output

1 16

可恶的数学题！

二进制表示，例：1=2^0，2=2^1，4=2^2，8=2^3

又二进制的1111=2^3+2^2+2^1+2^0=15;

不难看出，1111（即15以内所有的数）均可以用：2^0，2^1，2^2，2^3的二进制表示出来（1101，1001，1000，0101…………），那一位是1就加上这位代表的值（2^x）

所以证明了结论的正确性！

不难发现，类似于背包的二进制分解，1，2，4，8。......2^n,

对于这类连续的二的次方数，只要是下一个次方数以内的数，均可以用这几个书中的某几个表示出来；

例如    1，2，4，8  则16（不包含16） 以内的数均可以用这几个数表示；

所以打表出这些数，然后与比对，注意坑：要将数据先sort完之后再比对！！！！坑死我了

最后在筛查一下，对于大于maxn的数不必再考虑，找到小于maxn的数后，就让其加上这个值，因为maxn以内的值均可以表示了，

如果再出现一个小于maxn的数a，则maxn+a以内的数也就都可以表示了。

如果a大于maxn的话最小能表示的也是maxn+1还是没maxn小，所以不必考虑。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int p[105]={1};
int main()
{
int t,i,j,n,k,a[105];
for(i=1;i<=27;++i) p[i]=p[i-1]*2;

cin>>t;
while(t--){int maxn=1;
cin>>n;
for(i=1;i<=n;++i) cin>>a[i];
sort(a+1,a+n+1);
for(i=1,j=0;i<=n;++i) if(a[i]==p[j]) {maxn=p[j+1];a[i]=0;++j;}

for(i=1;i<=n;++i){
if(a[i]&&a[i]<maxn) maxn+=a[i];
}
cout<<maxn<<endl;
}
return 0;
}